代数K-理论中的局部化

拟通过非交换局部化引入局部稳定秩的概念来解决 阶线性群的基本子群的正规性，通过非交换局部化引入局部酉稳定秩的概念来解决 阶酉群的基本子群的正规性。在环满足局部稳定秩的条件下确定非稳定的 -群的结构，在环满足局部稳定秩的条件下确定非稳定的 -群的交换性。在型环满足局部酉稳定秩的条件下确定非稳定的酉 -群的结构，在型环满足局部酉稳定秩的条件下确定非稳定的酉 -群的交换性。拟将代数 -理论基本定理推广到酉 -理论。利用局部化的 -群的长正合列研究整群环的 -理论，特别是项武忠猜想等。

2011年发表在“Journal of Algebra”上的文章“A Basis for Augmentation Quotients of Finite Abelian Groups”彻底解决了Kapilovsky在其1984年出版的专著“Commutative Group Algebra”中所提出的一个公开问题。 “Augmentation quotients for complex representation rings of dihedral groups” 一文中证明了一个交换群的复表示环的增广理想的n次幂与它的n+1次幂的商群同构于这个交换群的整群环的增广理想的n次幂与它的n+1次幂的商群。对于有限交换群p-群G以及有限域F, 2012年发表在“Journal of Pure and Applied Algebra”的文章“On the explicit structure of K2(FpG) for G a finite abelian p-group”确定了K2(FG)的确切结构以及一组基底，推广了Magurn在“Journal of Pure and Applied Algebra”的文章"Explicit K2 of some finite group rings"(2007)关于p=2的主要结果。对于有限交换群G，发表在“Communications in Algebra”的文章“K2 of a quotient ring of ZG”中，给出了ZG在QG中的整闭包Γ的的具体形式，得到了K2(ZG/|G|Γ)是平凡群的充分必要条件。当p是一个正规素数并且G是一个有限交换p群时，给出了K2(ZG)阶数的一个下界。对著名的Jacobian 猜想进行了研究，证明了在一些特殊情形下Jacobian猜想是成立的。