群环的代数K-理论

本项目拟研究的内容包括本质无限循环群的整群环的高阶K-理论（负阶K-理论已清楚）。Farrell与Jones猜想它们是整群环的K-理论的建筑构块，故对本质无限循环群的K-理论的了解无疑对Ferrell与Jones同构猜想的解决有极大的帮助。拟解决的问题是I－型本质无限循环群的整群环的高阶K- 群是否为有限生成的，确定Ⅱ-型本质无限循环群的整群环的高阶K-群的自由秩是否为有限的以及这些高阶K-群本身是否是有限生成的。对环的卡迪逊方块及余卡迪逊方块的K-理论进行研究,以确定对环的卡迪逊方块是否存在相应的Mayer-Vietories链复形列, 寻求环的余卡迪逊方块相应的Mayer-Vietories链复形是正合复形的条件。将对群的共合自由积的整群环的低阶K-群进行研究，力争在W.C.Hsiang猜想的研究上取得初步进展。对典型群的K-理论以及它们的整群环的K-理论进行较深入的讨论。