Fourier乘子，微分算子和算子半群

本项目研究Fourier乘子、微分算子、分数阶发展方程和算子半群中的若干问题。我们计划用R有界性、乘子理论和插值空间的性质等研究分数阶发展方程在不同的函数空间上的极大正则性问题；利用新的空间分解技术改进H?rmander乘子定理和Miyachi乘子定理；利用Fourier乘子理论研究相应于偏微分算子的分数阶发展方程的适定性；通过加入空间的几何性质条件，探求Fourier变换和Fourier乘子理论在分数阶发展方程和算子半群理论中的应用．

本项目研究了Fourier乘子、微分算子、分数阶发展方程和算子半群中的若干问题。我们得到的主要结论有：有界分数次预解族生成元的分数幂也生成分数次预解族，并给出了相应的分数次预解族之间的次从属公式；几对分数阶Cauchy问题和一阶Cauchy问题解之间的关系；分数次预解族所满足的代数方程；解析分数次预解族的边界值问题和平方根分解问题；在连续函数空间上一类分数阶微分方程的极大正则性与相应的分数次预解族具有界半变差的等价关系；一类推广的多项时间分数阶Cauchy问题的适定性及其逼近定理；积分半群的离散逼近定理和差分格式；通过改进Torchinsky的空间分解理论给出的推广的Hörmander乘子定理。