肿瘤生长自由边界问题和非线性发展方程

本项目研究两个方面的问题：（1）肿瘤生长的自由边界问题,（2）色散型非线性发展方程。这是两类在医学、生物学和力学、物理学等领域有重要应用背景的偏微分方程问题。对于肿瘤生长的自由边界问题，我们旨在对它们做严格的数学分析，建立其时变解的存在唯一性，研究稳态解的分布情况，以及当时间趋于无穷时，时变解的极限性态等问题，为肿瘤医学的研究提供坚实的数学理论基础和数学分析工具。对于色散型非线性发展方程,我们将研究它们的初值问题在一些典型的函数空间如Sobolev空间和Besov空间中的适定性特别是整体适定性问题,重点将考虑散焦型非线性Schrodinger方程初值问题的整体适定性,和一些来源于现代物理学研究中的新型非线性色散方程初值问题的适定性。本项课题不仅有重要的应用科学意义,而且需要综合地运用许多数学分支的深入理论和最新知识,发展一些新的理论和方法,因此也具有重要的数学理论意义。