多媒体数据的几何特征表示与分析

多媒体数据分析是目前信息科学领域研究的重点。基于几何特征的方法是近些年的研究热点，已经成功应用到很多类型的多媒体数据分析中。针对多媒体数据量大，数据结构复杂等特点，本项目研究高维数据的几何特征表示和分析方法。该项目利用黎曼几何、扩散几何、低秩表示、非线性降维等新颖的几何分析工具，重点研究高阶张量的低秩重建、高维数据的非流形模型、黎曼度量和伪黎曼度量的构造、内蕴几何特征的分析、流形上径向基函数的插值与逼近。并针对相应的应用模型的核心算法进行研究，主要研究逼近算子的非线性非光滑凸优化模型的快速解法。本项目拟给出新的解决多媒体数据特征表示和分析的方案，并应用到视频分析、三维形状分析等相关领域。本项目涉及多个领域的基础理论以及最新的信息处理技术，面向多媒体领域的核心问题进行应用基础研究，具有一定的难度，既有理论意义，也极具应用价值。

本项目针对对多媒体数据的几何特征的表示、分析与综合应用等进行了深入研究，对解决多媒体数据几何特征的相关理论与技术问题具有重要意义。本项目的研究内容主要包括三个方面。1.针对图像、视频等多媒体数据的自身特征进行分析，研究了图像显著性区域检测、模糊图像恢复、视频目标追踪等课题。2.针对图像、视频和几何图形等多媒体数据的高维结构特征进行分析，建立起有效描述此类数据的高维几何结构的数学模型，并应用于子空间聚类、低秩与固定秩结构分析等课题中。3.研究带有高阶几何特征的高维数据的黎曼度量的构造和内蕴几何特征，并进行几何形状分析检索，利用高阶几何特征建立各向异性的PDE系统，并通过该PDE系统进行几何图形的分割与分类。本团队通过对以上三方面内容的研究，建立起相应的数学模型，利用基于稀疏表示和低秩结构、learning PDE等优化方法，针对以上研究内容中的共性的非线性非光滑凸优化问题，提出了基于逼近算子的快速算法。本项目的多项研究成果以论文的形式发表在多个计算机视觉与计算机图形学领域的顶级国际会议与期刊上，多项重要工作在会议上做过口头报告，受到同行的关注。团队将取得的科研成果应用于精密机床加工、大型船舶建造等国家高端制造业的重要项目中。在本基金项目的资助下，团队成员展开了访问学者、联合培养博士研究生等多种形式的国际国内学术交流。最终通过本项目的研究，形成了一个比较完整的多媒体数据几何特征表示与分析的理论、方法与应用体系，培养了一支结构合理、成果丰富的科研团队。