基于核矩阵的柔性系数回归模型及其在风速时序间歇性建模中的应用研究

Time series modeling is an important interdisciplinary field of research, which has many important applications in automatic control, economics, etc. The research on it has universal theoretical and practical significance. This project intends to propose a class of kernel matrix based flexible coefficient regressive model, and study its structure, parameter optimization, extensions and applications: ①By analyzing the structures of some existing nonlinear models, we will propose a kernel matrix based flexible coefficient regressive model which consists of the product of nonlinear kernel, delay variables and linear parameters, and consider its probabilistic properties and universal approximation capability. ②We will study the properties of models with different kernel matrix. For example, which kernel functions can describe the “asymmetry” and which kernel functions can produce the “intermittent”? ③ We will investigate the regularization problem of the parameter estimation algorithm, and proposed iterative and non-iterative algorithms by analyzing the properties of the objective functions. Performance comparisons of the algorithms will also be studied. ④ We will consider the situation when the model noise is non-Gaussian, and give the representation of the model by self-organizing state-space model. The identification algorithm based on Bayesian method and Monte Carlo particle filtering will also be proposed. ⑤ To cope with the intermittent, the proposed methodologies will be applied to wind speed time series modeling.

时间序列建模是一个学科交叉研究方向，在自动控制、经济等众多领域有重要应用，对其的研究有着普适性的现实意义。为使实践者可以针对数据的特性选择或设计某些核函数，来更好地刻画数据的动态性，本项目拟在前期研究基础上提出一种基于核矩阵的柔性系数回归模型。项目将围绕模型结构机理、辨识方法、实际应用等方面展开研究：①通过分析现存一些非线性模型的结构特点，提出一类以非线性核、延迟变量、线性参数三者乘积为元素的柔性系数回归模型；②研究不同核函数与模型性质的关系，如选取何种核函数可描述“非对称”现象，何种核函数可刻画”间歇性”；③研究模型参数估计的正则化问题,通过分析可分离的非线性最小二乘问题目标函数性质，提出迭代与非迭代的正则化优化算法,并比较其性能；④考虑模型中随机噪声为非高斯的情形，并基于贝叶斯方法和蒙特卡罗粒子滤波算法辨识模型； ⑤针对风速时间序列的间歇性,基于提出的方法进行建模与预测分析。

项目背景：由于信息采集技术的快速发展，各种研究领域如工程控制、气象学、生物信息学、经济学、生理学等已积累了大量甚至海量数据。许多情况下这些数据都是以时间序列形式来展现的，而各领域研究者面临的一个挑战性的问题是，如何针对这些时间序列数据建立有效的模型。.项目的主要研究内容：项目在前期研究基础上提出一种基于核矩阵的柔性系数回归模型，使实践者可以针对所研究数据的特性来选择某些核函数，来更好地刻画其动态性。项目围绕模型结构机理、辨识方法、实际应用等方面展开研究: ①通过分析现存一些非线性模型的结构特点，提出一类以非线性核、延迟变量、线性参数三者乘积为元素的柔性系数自回归模型；②研究不同核函数与模型性质的关系，如选取何种核函数可描述“非对称”现象，何种核函数可刻画“间歇性”；③研究模型参数估计的正则化问题,通过分析可分离的非线性最小二乘问题目标函数性质，提出迭代与非迭代的正则化参数优化算法，并比较其性能；④考虑模型中随机噪声为非高斯的情形，并基于贝叶斯方法和蒙特卡罗粒子滤波算法辨识模型；⑤针对风速时间序列，基于提出的建模方法进行建模与预测分析。.项目的重要结果：①通过分析现存一些非线性自回归模型的结构特点,为时间序列和非线性系统提出一类以非线性核、延迟变量、线性参数三者乘积(线性组合)为元素的柔性系数回归模型,并分析了模型的概率结构；②针对可分离的非线性最小二乘问题，比较了不同雅可比矩阵情况下VP算法的性能；③研究了可分离非线性模型参数估计的2范数正则化问题，提出用WGCV来选择正则化参数；④研究了指数自回归模型的遍历性，新的辨识方法，以及应用问题；⑤提出了一种改进计算可分离最小二乘问题雅可比矩阵的算法；⑥针对可分离非线性模型的项选择问题，提出了基于变量投影方法的项选择算法；⑦针对RBF-AR模型提出了一种在线学习的算法，算法基于多息最小二乘和变量投影算法；⑧针对非线性状态空间模型噪声为非高斯情形下的参数估计问题，采用自组织状态空间模型，然后扩展的状态向量用蒙特卡罗粒子滤波来估计，这样状态和参数就被同时估计出来；⑨基于一种非参数的非线性自回归随机模型来预测风速，这种模型的自回归系数随模型依赖变量的变化而变化，因而它有灵活的非线性结构。数值实验和比较结果表明了这种函数系数自回归模型在风电场风速预测中的有效性；⑩针对GPS定位的干涉问题，利用变量投影算法来提高其定位精度。