混合相依样本下统计模型的极限理论

概率极限理论是概率统计学科中极为重要的理论基础。关于独立样本下统计模型的经典极限理论已获得比较完善的发展。而随机变量的相依性概念不仅早已在概率论和数理统计的某些分支中被提了出来，而且也出现于许多实际问题中。虽然独立性假设在某些时候是合理的，但要验证一个样本的独立性却是很困难的，而在某些实际问题中，样本并非是独立的观察值。由此可见，研究非独立样本下统计模型的极限定理有着十分深刻的理论和实际意义。.本项目中，我们针对某些混合和相依样本下统计模型的强收敛性质、弱收敛性质进行研究。首先，对某些混合和相依随机变量生成的线性过程的强收敛性质和弱收敛性质进行研究。其次，针对误差项为某些混合和相依随机变量的非参数回归模型，对未知函数的某些估计的强收敛性质和弱收敛性质进行研究。最后，对核密度估计的强收敛及弱收敛性质进行研究。力图在这些方面得到一定的研究成果，为数理统计中的研究提供较好的理论支持。