耐多药结核病传播的动力学模型与研究

耐多药结核病患者的传染性强，传染期长，对社会的危害性大；由于当前尚缺乏敏感性的新药物，对耐多药结核病人的治疗和控制极其困难，且治疗费用昂贵。项目将针对耐多药结核病患者，建立描述耐多药结核病对于我国结核病传播影响的时空动力学模型。对模型进行理论分析，研究模型的动力学性态；利用已有的大量结核病数据确定模型中的关键参数值，对模型进行计算机模拟；依据建立的模型和确定的参数预测耐多药结核病在特定地区的发展变化，结核病的未来发展趋势；通过参数的敏感性分析，比较不同的控制措施对于耐多药结核病的影响，从而给出最优控制策略。通过建立、分析耐多药结核病模型，可以对我国的耐多药结核病的流行趋势与流行规律有大致的了解，同时也可以为决策部门和公共卫生部门提供有价值的理论参考。

本项目研究耐多药结核病对于结核病传播的影响，分析了耐多药结核病和结核病的流行趋势与流行规律，它在公共卫生及传染病动力学中具有重要的理论和现实意义。通过本项目的研究我们得到了如下一系列主要的科学技术指标：（1）建立了一系列的耐多药结核病模型以及与之有关的结核病动力学模型，得到了疾病持久与否的阈值-基本再生数、持久性、灭绝性、平衡点的存在和稳定性的判断依据；（2）分析了耐多药结核病对结核病整体的影响，建立耐多药结核病对结核病影响的指标；（3）使用了计算机数学软件Matlab、Mathematica等对模型进行参数估计，对模型进行数值模拟，验证所得到的理论研究成果的有效性；（4）可以把上述部分研究方法推广用来研究其他一般传染病模型和吸血鬼模型等，得到了这些模型的动力学行为的判断准则；（5）在理论研究方面，研究了动力系统的奇点量以及极限环分支情况，得到了退化奇点的奇点量，无穷远点的奇点量，极限环分支条件等。. 主要研究成果如下：（1）针对耐药结核病在人群中的传播情况，研究了一类具有外源性激发感染耐药结核病模型。定义了有效再生数和入侵再生数。解决了无病平衡点、边界平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性问题；（2）为了研究耐药结核病人在流动人口中的传播规律，建立了一类包含农民工流动的结核病模型，定义了模型的基本再生数，解决了地方病平衡点的存在性和稳定性。基于中国北京的结核病统计数据，数值模拟显示假如对处于TB潜伏期的农民工实施有效的控制措施，TB的传播可以得到很好地控制；（3）研究了一类易感者在两斑块之间扩散的SIR传染病模型。定义了两个斑块的基本再生数，利用合作系统的比较原理的方法证明了得到了无病平衡点的全局渐近稳定性，也给出了边界平衡点稳定的条件，证明了地方病平衡点是全局渐近稳定性；（4）针对结核病的治疗和控制问题，研究了一类有病例发现的结核病模型，此因素对于有效预防结核病和成功控制结核病的传播起着至关重要的作用，通过构造适当的Lyapunov函数给出了模型的动力学性态；并且研究了具有治疗中断的结核病模型，理论分析得到了平衡点的稳定性，通过数值模拟可以看出：对于活动性结核病人的治疗总是有助于控制结核病的传播，治疗中断对于战胜结核病起到了正面、负面或者不起作用。