随机非线性系统的无源性理论与小增益技术

本项目将研究随机非线性系统的无源性理论与小增益技术.对于随机的非线性控制问题,闭环系统一般不满足线性增长条件和全局Lipschitz条件. 所有的工作都将去掉这些限制,考查闭环系统强解的存在性和唯一性. 在随机无源性方面:将基于无源性的控制推广到随机情形,给出随机的无源性定理,将一些经典的力学系统,如欧拉-拉格朗日方程,哈密顿系统推广到随机情形. 在随机小增益技术方面:针对按片光滑的函数定义无穷小生成元,引入拓广的Ito公式,证明拓广的Dynkin公式,提出并证明基于Lyapunov函数的随机小增益定理.关键在于验证这些小增益条件的一致性和合理性.通过用于反推控制,来进一步说明小增益定理的优点.利用Mathematica辅助分析和证明,将所得的结果全部进行Matlab仿真.本课题研究的多为随机非线性控制中较为公开的问题,推广了较多的经典理论.难度大,有挑战性,又有很强的应用背景.

本项目研究了随机非线性系统的耗散性理论与随机的Barbalat引理和它们在随机控制中的应用. 作为核心内容,我们构造了一般系统的随机耗散系统的理论框架, 将现有文献关于随机耗散性的假设条件放宽为:系统的(含输入的)向量场和供给率函数满足局部Lipschitz 条件. 大部分物理模型都满足这些假设条件. 作为特例, 进一步提出随机无源性定义, 并针对级联系统证明了随机无源性定理. 如何利用耗散性证明随机系统的稳定性, 是该理论体系是否有实用价值的关键. 作为工具我们研究了比耗散性更加基础的问题: 随机Barbalat引理, 这可以看做是随机Lyapunov稳定性理论和随机LaSalle型定理的进一步发展. 基于对随机过程的绝对可积, 强有界和随机一致连续性证明了随机Barbalat引理, 并考虑了它在微分方程中的应用. 将无源性和耗散性用于随机哈密顿系统和随机拉格朗日系统的稳定性分析和控制器的设计, 并用机器人的随机控制问题验证所提方法的有效性.