Schrödinger-Virasoro 型李代数及其超代数的结构与表示

In this project, we mainly plan to investigate structures and representations of deformative Extended Schrödinger-Virasoro Lie algebras and superalgebras. The main contents include: characterization of universal central extensions, Lie (super) bialgebra structures, derivation algebras, automorphism groups, (super)symmetric invariant bilinear forms, irreducible modules and indecomposable weight modules of the intermediate series of deformative Extended Schrödinger-Virasoro Lie algebras and superalgebras. The expected results can be used in the research of related problems for reference and play an active role in the fields related to infinite dimensional Lie (super)algebras.

本项目我们主要计划研究形变扩张 Schrödinger-Virasoro 李代数及其超代数结构与表示理论方面的问题。主体内容包括：刻划形变扩张 Schrödinger-Virasoro 李代数及其超代数的泛中心扩张、李(超)双代数结构、导子代数与自同构群、(超)对称不变双线性型以及不可约权模与不可分解中间序列模。预期结果将对相关问题的研究起借鉴作用，并对无限维李(超)代数相关领域起积极作用。

无限维李代数与超代数因其深刻物理背景而受到关注，其结构与表示对相关数学物理分支有着重要影响。本课题考虑了 Schrödinger-Virasoro 型李代数及其超代数的导子代数、自同构群、双代数与超双代数结构、不可约权模与不可分解中间序列模，研究了形变扭 Heisenberg-Virasoro 李代数和一类广义超 W 代数的李双代数结构，刻划了超 Heisenberg-Virasoro 代数的超双代数结构，确定了一类形变超 W 代数的导子代数和自同构群。通过确定形变扭 Heisenberg-Virasoro 代数到其自身张量的导子代数，得到此类李代数上有非三角余边缘的双代数结构，并给出了此类李代数上的双代数结构三角余边缘的充分必要条件。研究结果将对相关问题的研究起借鉴作用。