非对易空间和非对易相空间中的量子物理

首先研究非对易量子物理效应问题，其中包括，在非对易空间和非对易相空间中，将利用电磁对偶理论，对非对易Aharonov-Bohm(AB) 效应、Aharonov-Casher(AC)效应和He-Mekellar-Wilkens (HMW)效应做统一的描述，对高自旋粒子的AB 效应、AC效应和HMW效应等做非对易几何相位的计算，对非对易情况下量子电荷霍尔效应和量子自旋霍尔效应做统一的描述，并预言一些新的模型及实验观测的方法。其次研究在非对易空间和非对易相空间中魏格纳相空间分布函数的一般特征及应用，并给出谐振子、朗道能级、塞曼效应、相对论情况下的克莱因-高登谐振子和狄拉克谐振子等的魏格纳函数的非对易修正，而且还通过测量非对易魏格纳函数的方法来验证空间的非对易性。最后研究非对易时空性质。内容包括，非对易时空情况下的Lorentz变换以及非对易时空下的狭义相对论形式的探讨。

本项目按原定计划进行，并且顺利完成了研究内容。2010年以来我们主要开展了中性粒子的拓扑相位，自旋霍尔效应，量子电荷霍尔效应，非对易空间和非对易相空间中量子力学的相空间表示，非对易时空性质, 强子谱，以及激光尾场中的电子加速和强激光场下正负电子的产生方面的研究，发表SCI论文12篇，核心期刊论文8篇。.（1）中性粒子拓扑相位的研究方面，项目组对Aharonov-Casher （AC）和 标量-Aharonov-Bohm （SAB）拓扑相位问题进行了研究。通过分解粒子的自旋态，我们发现了新的局域U(1)规范对称性。根据该对称性，建立了AC和SAB效应具有拓扑和非局域的性质，并且AC 和标量-AB 相位是3+1维空间中一个具有相对论不变性的相位的“空间分量”和“时间分量”。 在描述拓扑相位效应时，并不需要假设存在关于局域与非局域互补性的原理。根据运动方程我们得到了与实验中一致的产生这两种相位的条件。通过考察我们的运动方程的非相对论近似，我们得出物理学家 M. Peshkin和H. J. Lipkin 利用了错误的哈密顿量，进而得出了错误的结论。（2）非对易空间中的量子霍尔效应的研究方面，我们发现自旋霍尔电导得到非对易修正。该修正依赖于非对易参数，并在不同的方向上有不同的值。如果对不同方向上自旋霍尔电导的实验测量可以达到较高的精度，我们就可以对非对易参数做出更好的限制。我们还定义了一个实验上较容易测量的量。我们进一步讨论了非对易相空间中的双层体系的量子霍尔效应,计算了由非对易相空间参数来表示的能量本征值，本征函数,霍尔流和霍尔电导率。（3）在非对易空间和非对易相空间中量子力学的相空间表示方面,利用Bopp 平移法计算了克莱因-高登朗道问题，克莱因-高登谐振子和耦合谐振子的魏格纳函数，并给出了Wigner 函数与非对易空间和非对易相空间不对易性相关的附加项的明显表达形式。（4）非对易时空性质方面在非对易空间和非对易相空间中，分别定义了Lorentz变换，进一步讨论了Poincare 对称性。我们还指出非对易相空间的描述和非对易Lorentz变换，可以推广到任何偶数维的非对易空间和非对易相空间。（5）在重子谱方面，我们计算了核子激发态的分支比，给出了在北京谱仪上分析一些反应过程所需的分波分析公式。（6）在激光尾场中的电子加速和强激光场下正负电子的产生方面得到了有意义的成果。