Randic 指标、Randic 矩阵与 Randic 能量

化学图论的研究具有重要的学术意义和广阔的应用前景. 图的Randi?指标是化学图论中重要的不变量, 得到了国内外同行的广泛关注和研究. 本申请项目以Randi?指标、Randi?谱和Randi?能量为研究对象, 针对Randi?指标与半径、直径、平均距离等关系的三个公开问题以及利用Randi?指标、Randi?谱和Randi?能量对复杂网络进行刻画等问题, 采用图论和图谱的方法, 建立并利用计算系统进行研究、分析并确定Randi?指标、Randi?谱和Randi?能量与图的结构及与复杂网络的关系. 项目预期将彻底解决上述三个公开问题, 建立一个完整的计算系统以及得到一批利用Randi?指标、Randi?谱和Randi?能量刻画复杂网络的研究成果. 项目的研究成果将有助于完善和丰富化学图论, 可以为复杂网络的研究和相关的药物生产提供理论依据.

化学图论的研究具有重要的学术意义和广阔的应用前景. 图的Randić 指标是化学图论中重要的不变量, 得到了国内外同行的广泛关注和研究. 本申请项目以Randić 指.标、Randić 谱和Randić 能量为研究对象, 在以下几个方面取得了进展：.(1), 解决了给定最小度 k (k >= n/2)和顶点数 n 的连通图类中最小 Randic 指标的难题。 (2), 刻画了给定顶点数且不含三角形的连通图类中具有最小 R＋g 和 R＊g 的图， 其中R, g 分别表示图的Randic 指标和围长；(3), 对于任意给定了围长g 和顶点数 n 的连通图类中，我们完全地刻画了具有最小 R＋g 和 R＊g 的图；.(4), 解决了两个关于 Randic 指标和平均离心率两个关系上界的猜想；(5), 证明了 Delorme, Favaron 和 Rautenbach关于在给定最小度 k和顶点数 n的连通图类中最小 Randic 指标的猜想在K－树的情形下的正确性。(6), 完全刻画了在给定围长g 和顶点数 n 的连通图类中具有最小Harmonic 指标的极图问题。(7), 刻画了具有最小H＋g 和 H＊g 的图和给定顶点数且不含三角形的连通图类中具有最小 H＋g 和 H＊g 的图； (8), 定义了混合图的邻接矩阵，称为厄尔米特邻接矩阵，这个矩阵统一了无向图的邻接矩阵和有向图的斜矩阵（Skew matrix），我们研究了该矩阵的特征多项式，得到了特征多项式系数的一般表达式；研究了其谱的各种性质；定义了混合图的能量，这个能量统一了无向图的能量和有向图的斜能量（Skew energy）,得到了混合图能量和其底图（无向图）能量相等的充分必要条件，这个结论直接解决了侯耀平等人关于有向图的斜能量等于其底图能量的猜想。