滑模控制方法处理带有干扰的一维具有范德波尔型边界条件的波动方程的稳定性

Distributed parameter systems describe the conrol systems whose state spaces are infinite dimensional. Recently, the study of Distributed Parameter Systems with uncertainty becomes internationally a hotspot research. It is urgent in the study of distributed parameter systems to design reasonably the feedback controls to cancel the uncertainty which may destroy the system in general..This project will study the stabilization of one-dimensional anti-stable wave equation with van der pol type boundary condition subject to boundary control matched disturbance, we design the controller by the sliding mode control method. The design of sliding mode control is simple and has natural robustness. There are three characteristics for the systems studied. First, the system is anti-stable (all the unstable poles located on the right complex plane), hence control design becomes necessary. Second, this system has external disturbance, in this case, the structural damping from system itself is not enough for the stabilization of the system. Third, the boundary condition is van der pol type, due to the nonlinear term, the classical backstepping transformation is not applicable, hence, a new transformation is also necessary. The serious theoretic analysis and scientific proofs will be presented in this project. Numerical simulations will verify the effectiveness of the used control strategies. Research results will be very useful to the practical engineering applications.

分布参数系统描述的是状态空间维数为无穷的控制系统，针对带有不确定的分布参数系统控制是近年来国际上的研究热点和难点. 如何设计合理的反馈控制去抵消不确定对系统的破坏是分布参数系统研究中亟待解决的重要问题..本项目将针对外部带有一般有界干扰的一维具有范德波尔边界条件的反稳定波动方程展开研究,主要采用滑模控制方法．滑模控制设计简单,且具有天然的鲁棒性. 我们所研究的系统具有三个特点：一是系统是反稳定的,也就是说极点全部位于右半平面,这种情况下，控制是必须的；二是系统的输入带有一般有界干扰，这样使得原先对于保守系统设计的控制不能再用；三是边界条件是范德波尔类型，由于非线性边界条件的加入，使得经典的　Backstepping 变换不在适用，因此重新找到合适的变换来设计控制成为必要．研究中将给出严格的理论分析和科学证明，数值模拟仿真将验证控制设计的有效性,研究结果对实际的工程应用具有非常重要的意义.

本项目对外部带有一般有界干扰的一维具有范德波尔边界条件的反稳定波动方程进行深入和系统的研究,研究主要采用积分滑模控制方法．主要集中在以下四个方面： 1） 我们找到了合适的新的可逆变换，使得具有非线性不稳定一端经过这个可逆变换转化到另一端，使得控制端更加容易执行。2）我们通过严格分析，找到了合适的滑模空间，满足到达条件并且闭环系统解的存在性和唯一性。 3）最后我们通过数值模拟验证了我们所设计的控制器的有效性。在本项目的研究过程中，研究团队的建设已经取得了一定的进步，在该项目的研究基础上将申报国家自然科学基金青年项目一项。. 本项目发表控制论和应用数学期刊论文5篇，其中3篇为SCI期刊，分别为《International Journal of Robust and Nonlinear Control》， 《Asian Journal of Control,》， 《Journal of Systems Science and Complexity》，1篇为中国控制论会议（36thCCC），1篇为国内核心期刊。