基于分支定界的全局优化确定性方法研究

大量的非凸全局优化问题来源于工程实际，对其求解方法的研究具有重要的理论意义和应用价值.本项目是基于分支定界的全局优化确定性方法研究,针对若干非凸全局优化问题，探索新的分支、定界、删除、缩减技术,以提出更好的分支定界算法.对于非凸二次规划问题，改进超矩形剖分，探索弱松弛逼近策略和双线性变换松弛逼近方法，使用对偶原理分解简化问题;对于乘积规划问题和分式规划问题，突破输出空间中的问题转换和不同空间中解的相互关系的建立，探索凸/线性松弛策略和融入随机搜索思想的途径;对于非凸可因子分解规划问题，探索利用凸包络、Chebyshev展开等构造高精度的松弛插值，进行多级凸/多级线性松弛逼近;对于混合整数非线性规划问题，借助对偶原理、切平面技术、线性松弛技术、投影变换等把问题进行松弛逼近分解和融入随机搜索思想.最后,构造出若干基于分支定界的确定性算法,进行收敛性分析,建立这些问题的基于分支定界的方法体系.

本项目是基于分支定界的全局优化确定性方法研究。大量的最优化问题都是非凸全局优化问题，它们来源于分子生物学，经济金融、数据挖掘、环境工程、网络与运输、化学工程设计与控制等，科学与工程的许多最新成果都依赖于非凸全局优化问题数值技术的改进与创新，因此研究非凸全局优化问题的理论与方法有着重要的理论意义和应用价值。本项目的主要研究内容、重要结果等概述如下：.（1）研究了非凸二次规划问题。一是把非凸二次规划问题等价地转化为双线性规划问题，再通过线性松弛技术，提出了一个分支定界方法，证明了其收敛性，可以计算中大规模的复杂问题，发表论文1篇，被SCI检索；二是对带有二次约束非凸二次规划问题提出了两个新的线性松弛定界缩减算法，证明了其收敛性，可以计算中等规模的问题，发表论文两篇，其中SCI检索1篇；三是对整数二次规划问题提出了两个新的分支定界方法，可以计算中等规模的问题，发表论文2篇，其中SCI检索1篇。.（2）研究了分式规划问题。对线性分式规划问题，提出了分母输出空间分支定界算法和双线性松弛定界方法，证明了其收敛性和数值实验的有效性，发表论文2篇，其中SCI检索1篇。.（3）研究了乘积规划问题。对三类线性乘积规划问题，提出三种分支定界算法，证明了其收敛性，数值实验可行，发表论文3篇，其中在《计算数学》上发表1篇，EI检索1篇。.（4）研究了非线性连续优化问题。我们提出四个全局优化的填充函数方法，数值实验表明都是有效的，发表论文4篇，其中SCI检索2篇，EI检索2篇。.（5）研究了非线性整数优化问题。一是提出了两个切平面分支定界混合算法；二是提出了两个整数规划的填充函数方法；三是提出了两个基于粒子群优化的智能算法，发表论文6篇，其中SCI检索1篇，EI检索1篇。.（6）研究了其他相关的优化问题。发表论文4篇，其中SCI检索2篇。