偏Hopf作用的相关性质研究

Partial group action is a powerful tool in the study of C*-algebras generated bypartial isometries on a Hilbert space. During the study of partial group action, crossed product and representations are one of the most important objects, which has many significant applications in many fields. With the deepening of the research, the introductions of the concepts of partial Hopf action, partial Hopf group action and the corresponding crossed products and representations, which inject new vitality into the theory of partial actions and provide new impetus and.source. This program will devote to the following contents: (1) we establish the results on Frobenius, separability, and semisimplicity properties of a partial crossed product and characterize the coquasitriangular structures of partial crossed products; (2) we construct.globalization theorem、 Morita equivalence、duality theorems and partial representations of partial L-R smash products; (3) we study Frobenius type properties and affineness criterion for partial entwined modules; (4) we establish the enveloping actions for partial actions of Hopf group coalgebras, a Morita context; (5) we define partial representations of weak Hopf algebras and show some results relating partial actions of weak Hopf algebras and partial representations. This research project will not only enrich the theory of partial actions, but also provide new ideas for the theory of partial actions.

偏群作用是研究Hilbert空间部分等距生成的C*代数的一个强有力的工具, 交叉积和表示是偏群作用中的重要研究对象，在许多领域都有重要应用。随着研究的深入，偏Hopf作用、偏Hopf群作用以及与之对应的交叉积和表示相继出现，为偏作用的研究注入了新的活力并提供新的动力和源泉。本项目的主要研究内容有：(1) 研究偏交叉积的可分扩张、Frobenius扩张以及半单扩张并刻画 偏交叉积余拟三角结构；(2) 构造偏L-R smash积的整体化定理、Morita等价、 对偶定理及其表示；(3) 研究偏缠绕模的Frobenius性质和仿射准则；(4) 建立偏Hopf群作用的包络作用、Morita关系；(5) 引入弱Hopf代数的偏表示，并探讨弱Hopf代数偏表示与弱Hopf代数偏作用的关系。 这些内容的研究既丰富偏作用理论，又为偏作用理论提供新的研究思路。

首先引入偏扭曲smash 积的包络定理，进一步构造偏扭曲smash 积和扭曲smash积的Morita 关系，我们得到偏扭曲smash积的Blattner-Montgomery对偶定理。其次，引入双-Hom Novikov代数的概念，分别从双Hom交换代数的导子和双-Hom Novikov代数的Rota–Baxter算子来构造双-Hom Novikov代数，接下来证明二次双-Hom Novikov代数是结合代数和它的子空间双Hom李代数是2-幂零的，发展了双-Hom Novikov代数的1-参数形式变形理论；再次，引入Hom-左对称共形双代数的概念，并提供一些不平凡的例子，揭示Hom-左对称共形代数的相容对，验证了Hom-左对称共形双代数与Hom-parakähler李共形代数是同构的。最后，介绍 Hom-泊松双代数的概念, 给出Hom-泊松代数的Manin 三元组的等价性描述. 其次引入上边缘Hom-泊松双代数的概念, 从而构造出Hom-泊松杨巴克斯特方程的解。