模糊Z-半连续偏序集相关性质的研究

Based on the analysis of existing research on quantitative domain theories, the program aims to further research it. Firstly, the definitions of fuzzy Z-semicontinuous posets and fuzzy semicontinuous domains will be given and the properties of them will be studied. Secondly, the fuzzy semiScott topology on Z-semicontinuous posets will be given and studied. The properties of Scott convergence of fuzzy semiScott-open filters on fuzzy semicontinuous domains will be researched. The relation between fuzzy semicontinuous domains and the Scott convergence of fuzzy semiScott open filters will be given. Finally, based on the category theory and the conclusions of Ω-category, the Cartesian closed subcategories of fuzzy semicontinuous domains will be explored. The research of the program will not only enrich the quantitative domain theory, but also supply the theory foundation for applying quantitative domain to theoretical computer science.

在分析已有量化Domain理论研究的基础上，本项目拟对量化Domain理论展开进一步的研究。首先，给出模糊Z-半连续偏序集、模糊半连续Domain的定义，研究其结构；其次，在此基础上，定义和研究模糊Z-半连续偏序集上的模糊半Scott拓扑，进而研究模糊半连续Domain上的模糊半Scott开滤子的Scott收敛及其和模糊半连续Domain的连续性的关系；最后，利用范畴理论和Ω-范畴相关结论，寻求模糊半连续Domain的笛卡尔闭子范畴。本项目的研究将丰富量化Domain理论的研究内容，为量化Domain在理论计算机科学中的应用提供理论基础。

本项目的研究成果是在分析已有模糊Domain理论研究的基础上，给出了更为一般的模糊连续偏序集的概念，研究了其相关性质，主要得出以下结论：. （1）给出了模糊subset selection的定义，进一步给出模糊Z-半连续偏序集的概念。通过模糊Galois伴随给出模糊Z-半连续偏序集的等价刻画。指出模糊Domain是特殊的模糊Z-半连续偏序集。. （2）给出了模糊Z-半连续偏序集上的模糊Z-半连续映射的定义，进一步给出模糊Z-半连续偏序集在模糊Z-半连续投射下的像是模糊Z-半连续偏序集。. （3）给出了q-连续偏序集的定义，证明了在q-连续偏序集下，q-双小于关系具有插入性。找到了q-Scott拓扑的一个基，并且指出q-连续偏序集与其上的q-Scott拓扑具有相同的基。. 项目所得结果丰富了模糊Domain理论的内容，推动了模糊Domain理论的发展，并为模糊Domain理论的应用奠定了数学基础。