组合分析

本课题组的研究内容分为三个方面：一是继续发展组合反演方法，并按此观点观各种组合数及组合恒等式进行分类并给出其组合解释。我们建立了多种广义斯特林数偶的统一的分析方法，证得若干具有普遍意义的定理；用“高而德一徐”反演公式给出两类重要的组合恒等式的新证明；推广莫比鸟斯函数和欧拉函数并给出新的数论与组合解释；给出费尔马大定理与一个组合恒等式的等价性等。二是研究偏序集上的组合问题。我们证明了一类有限交换群的子群格具有斯潘纳性质这一十余年未解决的猜想。三是研究化学中的计数问题，我们将算法的思想引入计数问题中，得到一些新的有效的计数方法，解决了一些公开问题并提出新的概念，如C-覆盖多项式，K-共振图及n-维线图等。