两类非线性映射相关问题的研究

线性算子性质虽好，但许多映射并不是线性的。而准齐性映射类与解剖映射类均是包括所有线性算子和更多非线性映射的映射类，并且分别在矩阵变换、Orlicz-Pettis定理、等度连续定理与一致有界原理、赋值收敛等众多重要问题中有重要应用。本项目就是要研究准齐性映射与解剖映射本身的性质（包括双准齐性映射与双解剖映射）乃至获得相关的刻画；与此两类非线性映射族相关的问题：等度连续定理与一致有界原理、映射级数与矩阵理论、对偶理论等，给出桶空间、有序拓扑向量空间、模糊赋范线性空间等空间框架下新的等度连续定理或一致有界原理（或称共鸣定理），证得两类非线性映射在映射级数与矩阵理论、对偶理论中的一些新结果。本项目的研究不仅具有重要的理论意义，也将会使诸多基础命题的应用范围得到扩大。

按计划研究了两类映射与新一致有界原理，只是在研究过程中没有过多停留在研究两类映射本身的性质上，而是努力获得了一类更大的映射族，该映射族较解剖映射族更大，并已证得关于该映射族的诸多新一致有界原理，进一步扩大了一致有界原理的应用范围。考虑到对偶理论的理论重要性与广泛应用性，优先研究了与解剖映射族相关的对偶理论，现已获得一些对偶理论新结果，如：Alaoglu-Bourbaki型定理，Banach-Alaoglu型定理，这些结果为进一步研究广义函数理论乃至微分方程相关问题提供了很好的理论基础。