分数阶灰色系统控制问题研究

Fractional-order grey system, as a new type of composite system, has important theoretical and application values for complex systems research with small samples. This project is intended to analyze the fundamental control problems based on the fractional grey systems, for the two typical fractional-order control and application problems - the fractional-order grey system prediction control and the fractional-order PID control. This project attempts to establish the general research framework in the complicated control problems with small samples, build the general model control theory and validate the effectiveness of the model with typical controlled plants. The advantages of introducing fractional-order grey systems are: 1) The fractional grey system theory is suitable for small sample data of global correlation, and reflect on the history development of the system process; 2) The fractional grey system could overcome the difficulties of systems with distributed parameters compared with the traditional integral-order grey ones; 3) The parameters of the fractional grey controllers have more degrees of freedom than the classical grey ones, so as to achieve better performances such as better transient performance and robustness, etc.

分数阶灰色系统作为一种新型复合系统，对于小样本复杂系统的研究具有重要的理论及应用价值。本项目在分数阶灰色系统基础上对其基本控制问题进行分析，并研究两种典型分数阶控制及其应用问题，包括分数阶灰色系统预测控制及分数阶PID控制。本项目研究试图给出小样本复杂控制问题的一般性研究及框架,构建一般性控制模型理论并利用典型控制对象验证模型的有效性。本项目给出的分数阶灰色系统及控制模型具有如下三方面优势：1)分数阶灰色系统理论适用于小样本全局相关性的数据，并体现其系统发展的历史依赖过程；2)分数阶灰色系统能克服传统整数阶灰色模型理论无法描述分布参数系统的困难；3)分数阶灰色控制器的参数具有更多的自由度，能够实现传统整数阶灰色控制器难以达到的性能，如更好的鲁棒性和暂态性能等。

分数阶灰色系统作为一种新型复合系统，兼具有限维和无穷维系统的特性，可以增强复杂小样本和不确定系统的辨识能力，克服灰色理论无法描述分布参数系统的困难，具有广泛的应用价值和发展空间。.本课题着重在下面几个方面对灰色系统控制问题进行了深入研究：⑴分数阶灰色系统的MATLAB工具箱开发以及实现方法和手段的研究，包括建立用于增广多变量系统的框架与MATLAB工具箱、设计了求解线性和非线性Caputo分数微分方程的数值算法、基于MATLAB环境设计出一个灰色系统的界面、利用Simulink框图法对灰色模型直接建模分析等；⑵分数阶灰色系统及新模型研究，主要包括构建离散分数阶累加灰色新模型、连续分数阶灰色新模型，研究了灰色电路和分数阶灰色电路以及Caputo定义下的分数阶灰色模型等；⑶灰色预测模型研究，包括改进灰色模型原始序列的预处理方法、分数阶灰色组合模型等；⑷灰色模型优化算法，包括分数阶灰色模型群组合优化、初始值优化、以及基于数值迭代的阶次优化、基于绝对拟合误差和最小的初值优化算法等；⑸辨识建模研究以及高阶整数阶近似研究，包括分数阶系统频域辨识建模，以及对有理、无理分数阶模型的滤波器的高阶近似等；⑹分数阶过程控制，包括分数阶鲁棒控制器、时延系统控制的分数阶有限谱配置方法、控制系统无差跟踪等问题；⑺ 扩展研究，将分数阶微分引入传染病模型中，研究了基于Caputo分数阶定义下的传染病模型，主要包括时延SIR动态传染病模型、双时延疟疾的动态传播模型、疟疾传播的偏向量模型、时延Logistic模型等。项目所产生的研究成果基本上形成了基于分数阶灰色系统控制分析与设计理论框架，具有较好的理论指导作用和应用推广价值。