含区间阶次的分数阶系统控制器图形化整定方法研究

This project will focus on graphical tuning methods of fixed structure controllers for delay-free and delay fractional order systems with general interval uncertainties. The general interval uncertainties mean that both the coefficients and orders of the fractional system vary in specified intervals. .Firstly, for delay-free general interval fractional order system, a method will be proposed to construct the non-convex value set of the general interval fractional system. The method is based on Karush-Kuhn-Tucker condition, redundancy elimination and convex polygon bounding techniques. Applying this method, the Generalized Boundary Theorem will be presented to compute the stabilizing and performance regions of fixed structure controllers. The optimal controller parameters are then selected according to the features of the computed stabilizing and performance regions. .Secondly, the design issue of fixed structure controller will be studied for time delay general interval fractional system. Based on Rekasius transformation and fractional small gain theorem, graphical tuning methods will be proposed for general interval fractional systems with time invariant and time varying delay respectively. .This project will obtain a stable, flexible, intuitive and efficient fixed structure controller design method. Meanwhile, the graphical relationship between controller parameters, time delay, stability and performance will be constructed. These all have important scientific value and practical interest.

本项目围绕含区间阶次的分数阶系统控制问题展开研究，重点研究区间参数分数阶系统的固定结构控制器图形化整定方法。区间参数分数阶系统指分数阶模型的阶次和系数均受到区间不确定性的影响，在一定的区间内变化。首先，提出一种基于库恩塔克条件、冗余消除和凸多边形包络的区间参数分数阶系统非凸值集构造方法，进而提出广义分数阶边界定理，并基于此定理，对区间参数分数阶系统的固定结构控制器稳定域和性能域进行求解，同时依据稳定域和性能域的图形化特点，优化控制器参数；然后，研究含有时滞环节的区间参数分数阶系统的固定结构控制器参数整定问题，分别针对时滞为定常和时变的情况，提出基于Rekasius变换和分数阶小增益定理的控制器参数图形化整定方法。通过本项目的研究，能够得到一种稳定、灵活、直观、高效的区间参数分数阶系统固定结构控制器设计方法，建立控制参数、时滞、稳定性及性能指标之间的图形化关系，具有重要的科学意义和应用价值。

分数阶微积分能够更好地描述一些客观存在的物理系统，如热传导、电化学反应、刚柔耦合结构等，由于工作环境以及运行状态的复杂性，分数阶系统常常会受到不确定性因素的影响。相比于整数阶系统，分数阶系统所受到的区间不确定性更为复杂，不仅模型的系数，其阶次也有可能在某一区间内变化，即含有区间阶次的分数阶系统。.本项目针对含有区间阶次的分数阶系统的控制器设计与整定方法展开研究，首先研究了分数阶控制器的图形化整定方法。该方法中提出了一种新颖的多值函数，利用该函数可以显示地构造出含区间阶次的分数阶系统值集的非凸边界，从而能够获得控制器的稳定域和Hinf域；其次，针对含区间阶次的时滞分数阶系统，研究了分数阶控制器的图形化整定方法。针对含有常时滞的区间分数阶系统，提出了一种新颖的映射函数，利用该函数以及关键控制器参数法，求解出控制器的稳定域和Hinf域；针对含有时变时滞的区间分数阶系统，提出了改进型分数阶小增益定理，利用该定理获得控制器的稳定域和Hinf域；然后，基于所求解的稳定域，研究了含区间阶次的分数阶系统控制器参数的整定方法。利用稳定域确定分数阶控制器参数的初值，然后利用控制器参数在线整定方法，得到最优控制参数，获得满意的控制性能；最后，研究了所提分数阶控制器的实现与应用方法，在交流伺服系统上进行实现，验证方法的有效性和优越性。.在项目执行期内，共发表JCR2区及以上论文13篇（其中包含Automatica期刊1篇，IEEE汇刊5篇），会议论文8篇，申请/授权专利3项，参加学术交流19人次。在人才培养方面，指导硕士研究生共计9人，其中1人获得国家奖学金，1人获得院学术奖学金。项目负责人评为中国地质大学“地大学者”优秀人才。