变分法在多时滞微分方程及微分系统中的应用研究

In this project, we will make use of Variational method combined coupling method to research the periodic solutions of several kinds of functional differential equations and differential systems. Here, we will research both 2(n+1)- and 2n-periodic solution, while ‘n’ can not only be odd, but also be even, while involving variational methods, the existence of 2n-periodic solution has not been researched before. As for 2(n+1)-periodic solution ，in the course of the study , we will use a new research idea, also we will firstly get the exact number of the smallest multiplicity of periodic solutions. The specific work is as follows:..Firstly, we will research a kind of functional differential equation with delays of 'n'， we will calculate the exact number of the smallest multiplicity of periodic solutions by the limit state of nonlinear functions...Secondly, we will research Multi-Delay systems. By making use of the Eigenvalues of limit matrix of the nonlinear term, we can get the smallest multiplicity of periodic solutions of the system. What's more, we will explore the conditions which can insure infinite periodic solutions...Thirdly, we will research dual mass differential systems, while the dual ratio is an integer. ..At last, we will promote the method of this research to the study of more general differential systems.

在n既可以取偶数又可以取奇数的前提下，本项目将利用变分法结合耦合法研究多个多滞量微分方程及微分系统的周期解，这里的周期解不仅包括2(n+1)-周期解，还涵盖2n-周期解，而在变分法作为研究工具时，后者是未曾被研究过的。而对于已被研究过的2(n+1)-周期解，在研究的过程中，我们将采用一种全新的研究思路，且能首次明确给出周期解的最小重数。具体研究工作如下：..(一)首先研究含有n个时滞量的泛函微分方程的周期解，根据所给微分方程中非线性函数的极限状态来明确该时滞微分方程周期解的最小重数；..(二)其次研究含有n个时滞量的微分系统的周期解，我们将根据所给多滞量微分系统中非线性项的极限矩阵的特征值来明确该微分系统周期解的最小重数，并探索存在无穷多个周期解的条件；..(三)再其次研究时滞比率为整数n的双滞量微分系统的周期解；..(四)最后将本项目中的研究方法推广到更为一般的微分系统的研究中去。

在n既可以取偶数又可以取奇数的前提下，本项目利用变分法结合耦合法研究多个多滞量微分方程及微分系统的周期解，这里的周期解不仅包括2(n+1)-周期解，还涵盖2n-周期解，而在变分法作为研究工具时，后者是未曾被研究过的。而对于已被研究过的2(n+1)-周期解，在研究的过程中，我们采用一种全新的研究思路，且能首次明确给出周期解的最小重数。具体研究工作如下：.(一)研究了含有n个时滞量的泛函微分方程的周期解，根据所给微分方程中非线性函数的极限状态来明确该时滞微分方程周期解的最小重数；.(二)研究了含有n个时滞量的微分系统的周期解，我们将根据所给多滞量微分系统中非线性项的极限矩阵的特征值来明确该微分系统周期解的最小重数，并初步探索了存在无穷多个周期解的条件；.(三)研究了时滞比率为整数n的双滞量微分系统的周期解；.(四)将本项目中的研究方法推广到了更为一般的微分系统的研究中去。.在本项目的资助下，项目组成员共发表SCI论文9篇。培养硕士研究生8名，毕业1名，7名在读。