变分法和偏微分方程在医学图像处理中的应用

基于变分法和偏微分方程的数字图像处理方法是近十几年来发展起来的新兴学科，具有强大的生命力。本项目将主要应用变分法和偏微分方程来研究医学图像处理的问题。具体研究内容包括医学图像的分割、配准和高分辨率重建技术，以及人体组织器官的三维重建。主要研究思路是将变分法、偏微分方程和传统图像处理技术结合起来，提出一些新的变分模型，并应用添加辅助变量法、对偶方法、算子分裂方法等设计快速高效的数值算法，理论方面研究对应能量泛函解的存在唯一性，对应Euler－Lagrange方程（组）或热流方程（组）解的存在唯一性、稳定性、正则性，以及数值算法的收敛性等。该项研究可得到人体的三维结构、组织器官容积的定量分析、病变组织的精确定位等结果，对于医学图像分析具有重要意义。

本项目主要应用变分法和偏微分方程来研究医学图像处理的问题，特别是医学图像的去噪、去模糊预处理、融合、分割和三维重建方面。我们将变分法、偏微分方程和传统图像处理技术结合起来，提出了一系列新的变分模型，并应用添加辅助变量法、对偶方法、算子分裂方法等设计了相应的快速高效的数值算法，理论方面研究了对应能量泛函解的存在唯一性，数值算法的收敛性等。因为各个领域产生的数字图像有其共性的一面，也有其个性的一面，通过对医学图像的深入研究，我们发现这些技术通过适当的调整也可以运用到一般图像、遥感图像处理等领域，并取得良好的图像处理效果。总的来说，该项研究取得了一系列有意义的研究成果，共发表高水平SCI论文11篇，超额完成了项目的预期考核指标。