基于偏最小二乘理论的结构可靠度分析代理模型方法

In order to improve the accuracy of the present reliability analysis methods when they are confronted with high-dimensional non-linear problems, this project investigates the structural reliability analysis methods by introducing the partial least squares. Firstly, from the point of view of samples, the lack of accuracy induced by the correlation between the samples will be studied, and the linear partial least squares surrogate model method will be established. Based on this, According to high-dimensional problems, by introducing the hierarchical idea of the variable block and modeling stratification, the linear hierarchical partial least squares method will be investigated. While according to the non-linear problems, the radial basis function mapping technology in high-dimensional feature space will be combined with the partial least squares theory, and the non-linear partial least squares surrogate model method will be also investigated. Finally, the hierarchical idea and the non-linear mapping technology will be combined to establish a set of high efficiency and accuracy surrogate model methods under the partial least squares framework for structural reliability analysis, and the methods provide a new concept for solving reliability problems of large-scale complex structures. This project is important not only for the classical reliability theory but for real engineering application, the proposed method can be used as a reference for other related subjects.

针对现有结构可靠度分析代理模型方法在处理高维非线性问题时存在计算精度不高的缺陷。通过引入偏最小二乘理论，探索结构可靠度分析高效高精度计算方法。首先，从样本角度出发，研究可靠度分析由样本间多重相关性引起计算精度不足的问题，建立最基本的线性偏最小二乘代理模型方法。以此为基础，针对高维变量问题，在偏最小二乘代理模型方法中引入递阶思想，将变量分块、建模分层，建立可靠度分析线性递阶偏最小二乘代理模型方法。同时，针对高度非线性问题，将偏最小二乘理论结合高维特征空间的径向基映射技术，研究可靠度分析非线性偏最小二乘代理模型方法。最后将递阶思想与非线性映射结合，建立一整套在偏最小二乘框架下的高精度高效率可靠度分析代理模型方法，有效解决传统方法计算精度和效率之间的矛盾，为大型复杂体系的结构可靠度分析开辟一条新思路。本项研究目的不仅在于丰富和完善结构可靠度理论并指导工程实际应用，而且对于其他相关学科具有借鉴价值

在结构可靠度分析中，代理模型方法由于能够大幅度减少工程分析中繁重计算量，而得到广泛应用。这类方法的基本思想是通过建立近似模型得到变量和响应的函数关系，代替可靠度分析中的隐式极限状态函数。然而当面对实际工程问题，特别是多维变量的非线性算例进行可靠度分析时仍存在精度和效率的不足。本项目通过引入偏最小二乘理论，对结构可靠性分析代理模型方法进行了深入研究，探索结构可靠度分析的高效高精度计算方法。主要研究工作如下：. (1)从样本集合的角度出发，讨论不同实验设计对代理模型可靠度分析结果的影响，确定进行高维变量可靠度分析时选点方法。并讨论引起传统代理模型方法在处理高维问题时精度不高的主要原因，即样本间的多重相关性。. (2)针对多重相关性，提出了基于多项式的结构可靠度分析拟线性偏最小二乘响应面法。有效的解决了高维变量小样本条件下建立回归模型误差较大的问题。通过算例验证了该方法的适用性,与普通最小二乘代理模型法相比，计算结果更加精确。. (3)针对传统代理模型局限于多项式函数，当面对复杂程度和非线性程度较高的问题时，难以得到满意精度。本项目研究基于样条函数变换和核函数变换的非线性偏最小二乘代理模型法，其主要思想是将原始输入数据通过非线性的核函数或样条函数映射到高维特征空间，然后在高维空间内实施偏最小二乘回归建立代理模型，该方法能够充分利用样本空间信息，有效捕捉输入输出间的非线性关系，避免了假定极限状态函数形式对可靠度分析结果产生的影响，并且有效处理了高维空间内数据间存在的多重相关性。算例结果表明，提出的两种方法在精度和效率上均优于传统多项式响应面法。. (4)综合上述研究方法，将高维变量中的均匀设计，径向基函数以及偏最小二乘相结合，同时将变量分块，建模分层，递阶拟合建立代理模型。研究表明，此方法得到的可靠度分析结果更加稳定，在程序上更加方便操作，为大型复杂体系的结构可靠度分析开辟一条新思路。