结构可靠性分析无偏代理模型方法研究

Metamodel methods are the major methods for structural reliability analysis. However, since that metamodels always have approximation error which is hard to quantify, the reliability analysis characterized by multiple failure modes and small failure probability which are common cases in practical engineering will have large error. As a result, the application of metamodel methods in practical engineering is limited. In order to solve the aforementioned problem, this project proposes an unbiased metamodel method to quantify and eliminate the approximation error of the metamodel with small extra computation cost, and obtain the unbiased estimator of the failure probability. The proposed method will overcome the drawback of inability to quantify the error of existing metamodel methods and make it easy to apply the metamodel method in practical engineering. The specific research includes: firstly, the hunting motion-pseudo Markov chain simulation (HM-PMC) is proposed to adaptively generate samples in the vicinity of the limit state surface, then the adaptive method for metamodel construction based on HM-PMC is built; secondly, a correction term is constructed to quantify and eliminate the error of the metamodel method, and the unbiased metamodel method for structural reliability analysis is built; lastly, an adaptive clustering algorithm is proposed to identify the sub-failure regions for reliability analysis of structures with multiple failure modes, then samples from the sub-failure regions are obtained, based on which the unbiased metamodel method for reliability analysis of structures with multiple failure regions is built. This project is not only important for improving the metamodel methods, but also has practical value for the reliability-based design and optimization of engineering structures.

代理模型法是结构可靠性分析的主要方法，但由于代理模型总是存在近似误差且难以量化该误差，使得实际工程中常见的多失效模式和小失效概率可靠性分析产生较大误差，制约了代理模型法在实际工程中的应用。针对上述问题，本项目提出无偏代理模型方法，以较小的计算代价来量化并消除代理模型的近似误差，获得失效概率的无偏估计，克服现有代理模型法无法量化误差的缺点，便于代理模型法在实际工程中的应用。首先，提出蛇行伪马氏链来自适应生成极限状态面附近样本，建立基于蛇行伪马氏链的代理模型自适应构造方法；其次，构造修正系数用于量化及消除代理模型法的误差，建立结构可靠性分析无偏代理模型方法；最后，提出自适应聚类算法来识别多失效模式结构可靠性分析中的子失效域，获取子失效域内样本，建立多失效模式结构可靠性分析无偏代理模型方法。本项目不仅对完善代理模型法具有重要意义，而且对工程结构基于可靠性的设计与优化具有重要的实用价值。

代理模型法由于较高的计算效率而成为工程结构可靠性分析的有效手段之一。但由于代理模型总是存在近似误差，因此，代理模型法通常给出失效概率的有偏估计。为了推动代理模型法的实际应用，非常有必要提出合理的方式来消除代理模型的近似误差，从而获得失效概率的无偏估计。在此背景下，本项目针对结构可靠性分析无偏代理模型法开展了系统深入的研究，取得的主要成果如下：.（1）通过将参数空间沿径向划分为一系列超球环，自适应分配超球环内的样本，并结合主动学习方法迭代选择最佳训练样本，提出了基于参数空间球分解蒙特卡罗模拟（SDMCS）的代理模型自适应构造方法，提高了代理模型的构造精度和效率。基于SDMCS样本池，采用自适应代理模型预测结构响应并快速计算失效概率，建立了基于SDMCS的结构可靠性分析主动学习Kriging方法（AK-SDMCS）。所建立的AK-SDMCS融合了数值模拟法和代理模型法的优点，以较高的效率给出失效概率无偏估计，为小失效概率结构可靠性分析提供了有效手段。.（2）基于K均值聚类和Dunn聚类有效性指标提出了自适应聚类算法，通过对失效样本的自适应聚类来识别子失效域，进而建立了基于自适应聚类的结构可靠性分析主动学习代理模型重要抽样法（AC-AK-IS）。所提方法可有效识别子失效域，同时能以较少的结构功能函数调用获得失效概率无偏估计，为多失效模式结构可靠性分析提供有效途径。.（3）通过将常用的Kriging代理模型替换为支持向量回归模型(SVR)，并提出基于加权惩罚的学习函数，建立了基于SVR的主动学习结构可靠性分析法（ASVR-MCS），提高功能函数不连续的结构可靠性分析效率。.（4）将所提出的AK-SDMCS和AC-AK-IS应用于核电站含缺陷管道可靠性分析，进而建立了结构可靠性分析无偏代理模型法应用于结构工程的一般框架，通过隔震AP1000核电站安全壳可靠性分析验证了该框架的可行性。.本项研究可为实际工程结构可靠性分析提供高效、精确、简便的手段，不仅对完善代理模型法具有重要意义，而且对工程结构基于可靠性的设计与优化具有重要的应用价值。.