多维向量时间序列突变检测方法研究

We conduct exploratory study of the method of the abrupt change detection of the multi-dimensional vector time series based on the numerical solution and geometric topological feature of the curve of the dynamical system, and make the detection of several significant abrupt climate change events in the twenty century, in order to test the effectiveness of the new method, aim to do classification and comparison of these abrupt events in the view of geometric topological feature of the curve. In particular, do the following work, first, the solution curve of the atmospheric dynamical equations jump irregularly among equilibrium regions originates the chaos of atmosphere, this irregular jump leads to the geometric topological feature of the solution curve has the significant change, on this account we construct the method to detect the abrupt change of the atmosphere based on the change of geometric topological feature; Second, the meteorological observation data is the point on the solution curve of the atmospheric dynamical equations, on the significant change of the geometric topological feature of the solution curve, construct the method to detect the abrupt change of the multi-dimensional vector time series; Finally, we use the method to detect the abrupt change of the observational data, and give classification and causes on the geometric topology meaning.

基于动力系统的数值解和动力系统轨线的几何拓扑特征，对多维向量时间序列突变检测方法做探索性研究。拟给出一种新的检测多维向量时间序列突变方法，并对二十世纪的几次重大气候突变事件做出检测，以检验新方法的有效性，力争从大气动力系统轨线的几何拓扑视角下对这几次气候突变事件做出分类与比较。具体做以下研究工作，首先，控制大气运动的偏微分方程定解问题解曲线在各个平衡点区域之间做无规则跳跃是源于大气系统混沌，这种无规则跳跃导致解曲线的几何拓扑特征有显著变化，以此构建基于解曲线几何拓扑特征变化的突变检测方法，以此来检测大气突变；其次，气象观测资料是大气动力学方程定解问题解曲线上的点，就解曲线几何拓扑特征的显著变化，构建离散的多维向量时间序列突变检测方法；最后，将该方法用于实测资料进行突变检测,并给出几何拓扑下的分类和成因。

大气运动中各种尺度的突变检测基本囿于一维时间序列，而大气观测资料可以看作是大气模式微分方程组解曲线在各个观测时刻的多维时间序列，故此有必要从微分方程解曲线的演变，对气候突变检测方法做动力学研究；以Lorenz方程为研究对象，对其解曲线演变的特征分析，易知解曲线在不同平衡点区域的跳跃，会导致解的明显变化，这就是突变，将突变检测转化为判别动力系统解曲线在不同平衡点区域跃迁的识别，这是本项目的主要研究内容；基于以上项目研究要求，运用曲线积分方法，研发出判定解曲线旋转方向的动力学方法，据此构造出时间序列，该时间序列等于零的时刻，恰好是解曲线在不同平衡点区域的跃迁时刻，即为突变发生时刻，从理想试验结果来看，该突变检测方法可靠，检测准确率在95%以上；通过解曲线在空间R3中的不同位置，将突变做了分类，分为内突变和外突变；本项目从理论上给出一种检测气候突变的新方法，较之原有气候突变检测方法，该方法完全基于大气动力系统的动力学属性，比较客观，较易实现。