随机非线性系统的递推辨识及相关问题研究

Modeling, identification, and control for stochastic nonlinear systems and application-related problems are active areas in systems and control. It is desirable to modify estimates when the number of data increases. This requires the algorithms be recursive. The Project focuses on the following items:（1）Further investigate recursive identification for some classes of stochastic nonlinear systems, including multivariate Wiener systems, nonlinear ARX systems, nonlinear ARMAX systems, and more complicated Hammerstein-Wiener and Wiener-Hammerstein systems, etc. Propose recursive identification algorithms and prove their strong consistency. (2) Investigate adaptive stabilization, adaptive tracking, and learning control for stochastic nonlinear systems. (3) By using the recursive estimation methods solve some application-related problems in systems and control such as principal component analysis, distributed randomized PageRank computation, consensus control for multi-agent systems. In particular, consider the modeling and analysis of dynamic molecular biological networks with emphasis on the mathematical modeling and estimation of critical nodes and modules in the network from a system identification viewpoint. (4) A monograph on recursive methods for system identification and parameter estimation is to be completed.

非线性系统的建模、辨识和控制以及与其有关的应用性课题是目前自动控制领域活跃的研究课题。当数据增多时，希望能适时地修正估计，所以要求算法是递推的。本项目致力于以下问题：(1)深入研究典型随机非线性系统（如多维Wiener系统、非线性ARX系统、非线性ARMAX系统以及更为复杂的Wiener-Hammerstein系统、Hammerstein-Wiener系统等）的递推辨识，重点研究递推算法的构造及其强一致收敛性；(2)研究随机非线性系统的适应镇定、适应跟踪及学习控制等问题；(3)用递推估计的方法解决系统控制中的一些应用性问题，例如主分量分析、PageRank的分布式随机计算、多自主体系统同步控制等，特别是研究动态分子生物网络建模与分析中的问题，重点考察判定网络关键节点、关键模块的数学模型及相关算法；(4)计划完成一本关于系统递推辨识及参数估计方面的专著。

本项目研究典型随机非线性系统（如Wiener 系统、Hammerstein系统、非线性ARX 系统等）的递推辨识；随机非线性系统的适应镇定、适应跟踪等问题；用递推估计的方法解决系统控制中的一些应用性问题，例如PageRank 的分布式随机计算、多自主体系统同步控制等。在项目执行期间（2013.01-2016.12），课题组取得的主要成果如下：针对随机非线性系统的辨识，深入研究了变量带误差的多维Hammerstein系统、多维Wiener系统和Wiener-Hammerstein系统的辨识，实质性地减弱了对这类系统辨识所需的条件，并构造了递推算法、证明了估计的强一致性；研究了非参数非线性系统阶的估计，构造了目标函数并证明优化目标函数可以得到非线性系统阶的强一致估计，进一步研究了非线性系统的变量选择，着重考察系统“稀疏”情形下，如何判定一个变量是否对系统起作用，通过构造带惩罚项的最小二乘算法，得到了强一致估计；研究了多维Hammerstein系统和多维Wiener系统的适应调节，构造了反馈控制器并证明其最优性；针对网络节点重要性排序的一类重要算法PageRank，用随机逼近的思想研究其分布式随机化算法的强一致收敛性；研究了多自主体系统每个个体有不同的时变线性模型时的参数估计，给出了分布式递推算法并证明了估计值渐近使均方误差达极小；完成一本专著“Recursive Identification and Parameter Estimation”，并于2014年在国外出版。上述成果有多篇以长论文的形式发表在自动控制高影响力的学术期刊（如IEEE Trans. Automatic Control、Automatica、SIAM Control and Optimization等），在非线性系统的递推辨识方面形成了一套行之有效的框架和处理手段。