非线性奇异系数方程的有限元方法

论证了一、二维非线性奇异椭园方程广义解的适定性。使用对称、非对称有限元方法，给出了有限元解的最佳阶加权L（2）模和加权Loo模估计.特别，研讨了在一般加权Sobolev空间中，广义解的性态和有限元解的性质。同时，着重分析了近似解在奇异点附近的性质。如果权函数选择的好，误差增长不会很大。三年共撰写论文12篇（已发表9篇、待发表3篇）、著作《加权sobolev空间与奇异有限元方法》一部（待出版）。非线性奇异椭园方程大量出现在应用学科中，如核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和非线性光学等。由于奇点产生困难，它的研究工作开展较晚，特别是数值方法研究甚少。本项目的研究结果待会在以上应用学科中得到广泛应用。