基于有限时间收敛的优化反馈神经网络设计、分析与应用

自上个世纪八十年代Hopfield和Tank首次提出利用反馈神经网络方法求解优化问题以来，这一领域的研究和应用取得了广泛而深入的发展。从神经网络的观点来看，优化问题的解对应于某个能量函数的局部或者全局最小点。如果神经网络达到某个稳定状态，即找到了优化问题的解。然而，这一领域已有的研究工作多是集中在无限时间收敛性。本课题旨在系统地设计和分析具有有限时间收敛特性的反馈神经网络模型，并将其应用于某些工程领域。借助微分系统的稳定性理论、广义梯度方法、微分包含理论和非光滑分析方法等研究优化反馈神经网络模型的性能特征。对于不同的优化和工程问题，构造与之对应的神经网络模型，并通过理论分析和仿真实验改进模型结构、提高模型性能。本课题的研究工作将促进神经网络方法在理论研究和应用领域的发展，并且对于促进有限时间收敛的优化控制理论和应用的发展具有重要的理论意义和应用价值。

本项目以申请书的研究内容为基础，按计划顺利完成了既定目标，取得了相关的研究成果，主要包括如下几个方面：.1、在理论上取得了如下创新性成果：(1) 基于有限罚参数方法，建立求解约束伪凸优化问题的单层神经网络模型，并给出了其有限时间收敛的充分性判据；(2) 建立了求解具有边界和等式约束的非光滑优化问题的单层投影神经网络模型，可以将其用于求解某些具有非凸目标函数的优化问题。和以往的优化神经网络模型相比，所提出的网络模型具有单层结构，并且不含任何设计参数，因此易于硬件实现和计算机程序设计；(3) 建立了求解非单调变分不等式及相关优化问题的连续时间和离散时间神经网络模型，所建立的模型大大降低了已有模型的结构复杂度，并推广了所求解问题的范围。.2、在应用上取得了如下突破性成果：(1) 建立了用于投资组合优化问题的单层神经网络模型。通过将投资组合问题转化为对应的约束伪凸分式优化问题，进而建立相应的神经网络模型。实验结果表明所建立的模型能够对投资组合问题给出合理的策略；(2) 建立了用于联想记忆问题的单神经元网络模型，该模型具有结构简单和有限时间收敛的特性，并且可以将其推广应用到模式分类等问题；(3) 建立了用于支持向量机学习和数据排序等问题的神经网络模型，并研究了网络模型的全局收敛性和有限时间收敛性。.3、该项目发表论文10篇，其中IEEE汇刊论文3篇（皆是长文），SCI收录论文6篇次，EI收录论文9篇次。项目实施过程中，项目负责人入选教育部新世纪优秀人才支持计划，获得亚太神经网络联合会青年研究者奖，获得1项国家自然科学基金面上项目的资助，担任国际SCI期刊Neural Networks编委。