基于傅氏级数和代数法的连杆轨迹综合研究

By now the main path synthesis methods of linkage machanism include accurate points combined with algebraic method and Fourier series combined with graph. The process of the former one is to give the transformation equation first, which is from the machanism size to the Linkage curvilinear coordinate, and then to sovle the equation based on the curvilinear coordinates to give the machanism size. In many case, the process is very difficult and complex. In order to sovle the problem, we make an improvement about that one, which is to transform the linkage curvilinear coordinates to harmonic parameters with Fourier transform based on the transformation equation from the machanism size to the connecting link curvilinear coordinates. Therefore the relationship between machanism and harmonic parameters can be gotten. And then solving machanism size according to the harmonic parameters of the target curve with algebraic method. Consequently the synthesis of the Linkage Curve is achieved. The number of harmonic parameters can be selected more or less according to the need, and the process of synthesis becomes complex or simple,accordingly. Therefore the result of synthesis becomes fine or rough . This method can be taken to study timing path synthesis, or to do research about the normal non-timing path synthesis. Futhermore, accurate path synthesis will be studied in the this project. A new break is expected to be got in theoretical research of path synthesis through this project.

目前连杆机构轨迹综合研究主要有精确点结合代数求解的方法以及傅氏级数结合图谱的方法。前者的过程是，首先建立由机构尺寸到连杆轨迹坐标的变换方程。然后用方程求解的方法反过来求解，即由连杆轨迹坐标求解机构尺寸，该过程在很多情况下是非常困难和复杂的。对此我们提出在建立连杆机构尺寸到连杆轨迹坐标变换方程的基础上，利用傅里叶变换，继续把连杆轨迹坐标值转换为谐波参数，从而得到机构尺寸到连杆轨迹谐波参数间的关系。再利用代数求解的方法，根据目标轨迹的谐波参数反过来求解连杆机构尺寸，从而完成连杆轨迹的综合。由于谐波参数可以根据需要少取几项或多取几项，对应的综合过程也可以简单或复杂，综合结果也是粗略的或精细的。采用本方法既可以对计时轨迹综合问题进行研究，也可以对一般非计时轨迹综合问题进行研究。此外本项目还打算对精确轨迹综合问题进行一定的探讨。希望能从理论上在轨迹综合领域有所突破。

为弥补精确点法、优化法和数值图谱法等方法的不足，本课题从连杆机构的封闭矢量方程出发，以输出函数、连杆转角和轨迹曲线的傅氏级数表达式为基础，对平面连杆机构的近似函数综合、近似刚体导引综合及近似轨迹综合做了较全面的研究，并对平面4R机构、球面4R机构和Stephenson-III型六杆机构的5精确点轨迹综合问题的代数求解进行研究。本课题提出的方法克服了精确点法受未知量个数限制，无法实现更多位置综合的不足；克服了数值图谱法需要预先建立数值图谱库的不足；克服了优化法需要提供优化初值的不足；仅需要通过解析求解方程即可得到设计结果，具有求解精度高、计算速度快、可重复性强的优点。主要研究内容如下：.1. 建立了基于傅氏级数的平面4R机构函数综合的代数新方法。将傅氏级数表示的输出函数带入机构封闭矢量方程，得到了含有机构尺寸参数和输出函数谐波参数的综合设计方程，利用析配消元法化简得到一元三次方程，求解得到该问题的解析解。.2.建立了基于傅氏级数的平面4R机构刚体导引综合的代数方法。将傅氏级数表示的连杆转角函数带入机构封闭矢量方程，得到含有机构尺寸参数和连杆转角函数谐波参数的表达式，根据连杆转角函数与刚体导引标线转角函数谐波参数间的关系进行变量代换，从而建立该问题的综合设计方程，利用析配消元法化简求解得到了该问题的解析解。根据刚体导引位置和连杆转角函数谐波参数间的关系，推导出机构实际尺寸和安装位置参数的计算公式。.3. 建立了基于傅氏级数的平面连杆机构轨迹综合的代数新方法。通过将机构拆分完成对设计变量的解耦，根据机构尺寸与连杆曲线谐波参数间的函数关系，通过机构不同的封闭矢量环，建立了以设计变量为未知量和轨迹谐波特征参数为已知量的综合设计方程，利用析配消元法得到了方程解析解。.4. 提出了一种新的Groebner基项序—分组分次逆字典序。基于新项序，结合Sylvester结式消元法，对平面4R机构、球面4R机构和Stephenson-III型六杆机构的五精确点轨迹综合问题分别进行了代数求解，并得到了相应的一元高次方程。