矩阵定性分析中Ray非异及复符号非异矩阵的特征刻画

矩阵的定性分析属于基于矩阵部分信息研究其性质，其目的在于探讨如何在矩阵信息不全情况下对矩阵的性质做出判断。在定性分析中，我们考虑的部分信息指的是矩阵元素的类型和分布等组合性质。符号矩阵理论是实矩阵定性分析的典型代表。在矩阵定性分析的研究中，前人的研究多集中于实矩阵，本项目将主要针对复矩阵。具体来讲，我们的研究将围绕Ray非异及复符号非异矩阵这两类复矩阵定性分析中的基本矩阵（它们都是著名的符号非异矩阵的复推广）展开，分别从矩阵的行列式值域、极小秩及识别此两类矩阵的算法复杂度三个方面对其进行研究，争取给出令人满意的特征刻画。

矩阵的定性分析属于基于矩阵部分信息研究其性质，其目的在于探讨如何在矩阵信息不全情况下对矩阵的性质做出判断。本项目主要围绕复矩阵定性分析中两类基本矩阵---Ray 非异及复符号非异矩阵---展开。在本项目的支持下，共发表7篇学术论文（其中5篇为SCI检索）。主要结果分3部分，分别是：1. 引入了圈链矩阵这一类结构相对简单但具有一定普遍性的矩阵（其伴随有向图圈链图在强连通有向图类中的地位类似于路在简单连通图中的地位），并对其进行了深入研究。给出了Ray非异圈链矩阵的判定算法。对于不是Ray非异的圈链矩阵进行了进一步的分类，分为奇异圈链矩阵和禁用圈链矩阵，同时给出了识别算法。给出了奇异圈链矩阵的结构性特征刻画，发现这类矩阵在结构上有很强的“对称性”。证明了禁用圈链矩阵是一般对角元都为正的Ray非异矩阵的“禁用主子阵”，从此意义上给出了Ray非异矩阵的一个必要条件。2. 对于复符号模式矩阵，研究了复L矩阵，即其复符号模式可以推出其列满秩的矩阵，给出了复L矩阵的一个组合特征刻画，并应用此特征刻画证明了复L矩阵的识别问题是一个co-NP complete 问题。3. 对Ray模式矩阵，讨论了对角元都为正且其伴随有向图中所有有向圈的邻接关系构成一棵树的特殊矩阵类的Ray非异性，给出了此类矩阵Ray非异性的判定算法。