极弱光成像中的矩阵再构问题研究

In ultra-weak light imaging based on compressed sensing, it is conventional to use a large scale random measurement matrix to control the nonadaptability of linear measurement. However, this kind of matrix brings difficulties in storage and computation, which prevent the engineering applications. Moreover, the supersensitivity of this imaging system is dependent on the image reconstruction. The construction of measurement matrix is the key points of the two problems, while there has not developed complete methods of matrix construction aiming at supersensitive imaging. The scientific problems to be resolved in this research plan is to construct better measurement matrix and ensure the accuracy of reconstruction to guarantee the supersensitivity. We shall apply computation-easy mathematical matrix with certain structure and construct measurement matrix satisfying demands of high-flux and compressed sensing with best strategy. The reconstruction algorithm suitable for the measurement matrix will be chosen and optimized. After the experimental verification, this imaging system is hopeful to be used in engineering applications. The innovation point of this research plan is to construct dense matrix and optimize the algorithm to further improve the supersensitivity and decrease the computation complexity and storage amount, promoting the real applications of supersensitive ultra-weak light imaging. We have verified the supersensitive imaging with preliminary simulations, obtaining research foundation.

在基于压缩采样的极弱光成像领域中，常规需使用一个大尺度的随机测量矩阵来控制线性测量的非自适应性，但这样的矩阵给存储和计算带来极大困难，阻碍了其工程化应用；而且该成像系统的超灵敏度优势的获得关键在于图像重建，而测量矩阵的再构是这两个问题的关键所在，但世界上尚还没有针对超灵敏成像形成完整的构造测量矩阵的方案。如何构造出更好的测量矩阵，以及该矩阵如何保证算法的精确恢复，进而确保超灵敏的特性，是本课题的科学问题。我们拟采用具有一定结构特征且方便计算的数学矩阵，通过最优的策略来构建满足极弱光高通量测量和压缩感知要求的测量矩阵，选取了最适合于该测量矩阵的重建算法进行相关优化，再经实验验证，以期实现可转为工程应用的超灵敏极弱光成像。创新点在于构建稠密测量矩阵和优化算法以进一步提升超灵敏特性，降低计算复杂度和存储量，促进了超灵敏极弱光成像的实用化。此外，已初步仿真验证了超灵敏成像，获得一定的研究基础。

测量矩阵的构造是压缩感知理论的关键，本项目重点围绕与超灵敏成像相关的测量矩阵、压缩感知算法、测量矩阵的稠密度（与稀疏度相反）展开，并从光学实验上进行超灵敏成像的演示验证。.本项目构建了稀疏矩阵，通过实验对比，不仅提升了大图重建的计算速度，且改进的算法所占用的存储空间小。选用基于Walsh-Hadamard变换设计测量矩阵，我们将该Hadamard矩阵分成互补的矩阵，依次加载在DMD上，最终实现正负调制，Hadamard矩阵元素的构成、特性与比例满足实际应用中对观测矩阵的基本要求，并且具有不需要存储矩阵元素直接通过变换产生的优点，这大大减少了存储空间。改进了原有压缩感知成像系统，进行了基于压缩感知采样的超灵敏实验，在单光子水平下，证明压缩感知成像的灵敏度比传统点扫描成像高约2个数量级。基于压缩感知的超灵敏成像系统在三维成像系统中，我们提出了减少测量矩阵中“1”的个数，使得在系统光强值接近探测器饱和极限的情况，能更优质重建图像，消除负像。在并行压缩感知成像的研究中，发现50%采样率可以达到最优的实验效果。将基于高通量的测量矩阵及测量方法应用于双波长温场成像，与传统成像方式进行了对比，在极弱光及相同条件下，传统成像方式无法获得物体的像，而压缩感知的双波长温场成像可以获得物体的图像。实验完成用双DMD方式同时进行光谱探测和成像，得到光谱图像的二维信息，成功用单点实现了成像和光谱的同时测量，将三维测量维度降低到一个点，极大地扩大了光通量，增强系统的稳定性。.通过本项目的研究，我们对极弱光成像中的测量矩阵的构建问题有了更深入的了解，未来可结合更多极弱光成像系统进行应用研究，具有重要的实用价值和意义。