回归中高维数据的“充分”降维

本课题研究含高维变量的回归模型的充分降维问题。"充分"的意思是说在既不假定回归模型的结构、又不损失信息的情况下对高维的变量进行降维。主要内容有：.第一：寻找中心降维子空间及某些特定的子空间，如涉及模型异方差性的中心方差子空间等；.第二：由于没有假定回归模型的结构，对充分降维方法的核矩阵只能使用非参数估计。本课题主要研究这些非参数估计的大样本性质；.第三：本课题还将研究中心降维子空间的结构维数的估计问题。目前文献上有许多序贯的办法。然而这些方法得到的估计的相合性却无法证明。本课题将构造一些新的估计结构维数的方法，并证明这些估计的相合性。.近十年来，在统计理论与方法、生物医药、社会经济等研究中，有关充分降维方法已有很多文献。然而，对于这些充分降维方法的核矩阵的非参数估计及其结构维数估计的相合性，在已有的文献中则鲜有涉及。本课题将集中研究这些问题，并期望本课题的研究对该领域的发展作出一定的贡献。