非线性分析及其在微分几何中的应用

对任何闭曲面，证明了Moser-Frudinger不等式，同时利用精细的分析，给出了其相应泛函达到极小的充分条件。在某种意义上，这个条件是最佳的。这个极小解给出了平均场方程临界情形的一个解。随后利用这个不等式来研究Chem-Simons Higgs模型。证明了当预定零点数为2时，此模型有2类完全不同的解。这个结果推广了Caffarelli-Yang和Tarantello关于预定零点数为I时的结果。当闭曲面为球面时，得到了3种不同类型的解。另外还研究平均场方程超临界情形证明了当指数BE（8π，16π）时，若区域的拓扑非平凡，则此方程有解。证明了Seiberg-Witter泛函有Palais-Smale条件和Coersive条件，因此极小达到。同时证明其临界点是光滑的。