函数重构理论及其在生物信息学中的应用

本项目研究了加权的平移不变函数空间和多生成平移不变函数空间中的非均匀采样集条件和函数重构算法及其在生物信息学中的应用。当采样集满足某些条件时，才可能获得稳定的函数重构(恢复)，我们试图在最一般的平移不变函数空间中获得此条件。在获得非均匀采样条件的基础上，将给出有效的函数重构算法，此算法将具有一般性和更好的收敛性，而且有显式的收敛阶，以便我们找到控制收敛速度的各种因素。最后我们将研究结果，即函数重构算法应用于生物信息学中缺失DNA芯片数据的处理。理论上可多做一些试验来增加基因表达数据的准确性和完整性，但一些DNA芯片数据的试验是非常昂贵的，不能经常重复。对于适用于均匀采样情况的一些方法，在对非均匀采样和缺失数据处理已不再适用。我们的方法有望克服这些不足。该项目的研究内容不但是小波分析理论、采样理论以及函数逼近论的实质性扩充，而且在生物信号处理及电子信息工程等领域中均有重要的应用。