特殊函数渐近分析及其在随机矩阵理论的应用

特殊函数主要包括超级何级数和Q-级数。它在数学和物理大部分的学科中有着重要的地位，只要从事理工科的科学研究就离不了贝塞尔,椭圆，勒让德，拉盖尔, 厄密特, 雅可比等特殊函数。我们所熟悉的特殊函数、正交多项式都是超几何级数的特例。Q-级数是对超几何级数的推广。随机矩阵理论中最重要的工具是正交多项式Plancherel-Rotach类型的渐进分析。这类渐近公式通常用Riemann-Hilbert 或Steepest Descent所 方法得到。本项目的主要研究内容是应用项目负责人发现的一个方法，从级数表达式入手，对一些特殊函数直接进行Plancherel-Rotach 类型的渐近分析，并将得到的渐近公式应用到随机矩阵理论。