有限秩JB-代数上非凸规划和非单调互补问题的理论与算法研究

有限秩JB-代数上的非凸规划和非单调互补问题是一类内容新、涵盖面广、且有广泛应用背景的优化问题。因此，对其理论与数值方法进行研究具有重要的理论意义和实际应用价值。目前还没有见到文献对这一广的问题进行研究。这一领域的现有研究主要是探讨有限维JB-代数上的凸规划和单调互补问题；而对于有限维或无限维有限秩JB-代数上的非凸规划和非单调互补问题，只见到少量文献对其重要特例进行了研究。本项目旨在对这一广义模型的理论与算法进行研究。具体内容为：（1）利用有限维JB-代数理论等来讨论有限维JB-代数上的非凸规划和非单调互补问题的理论与算法；（2）利用无限维JB代数理论等来讨论无限维有限秩JB-代数上的非凸规划和非单调互补问题的理论与算法，其中理论方面包括所考虑问题的可行性、解的性质、及相关的误差界结果；算法方面包括内点算法、QP-free方法、增广的Lagrange法、光滑型算法、价值函数法等。