石墨烯中的半金属－绝缘体相变和量子临界行为

石墨烯的低能元激发是无质量的狄拉克费米子，它们决定了该体系的低温物理行为。当费米子相互作用较弱时，该体系的基态是半金属；当相互作用较强时，无质量的费米子可以配对成激子，费米子因此获得有限质量（能隙），体系从半金属变成绝缘体。研究半金属－绝缘体相变能帮助人们理解体系的严格基态，有能隙的材料也有利于制造效率更高的电子器件，所以其在理论和应用两方面均有重要的科学意义。.本项目研究半金属－绝缘体量子相变对石墨烯低温输运性质的影响和相变点附近的量子临界行为。首先，同时考虑费米子相互作用和杂质散射，用场论方法统一处理它们的互相影响，利用得到的费米子质量和杂质散射率计算电导和热导等输运物理量，与实验结果对比，判断该相变是否以及何时能发生。其次，研究相变点附近的量子临界行为，详细分析费米子和相变序参量的相互作用，推导出低能有效理论，并计算费米子的衰减率，判断量子临界区域是否表现出非费米液体行为。

我们研究了石墨烯中由强库仑相互作用导致的半金属-绝缘体相变和相应的量子临界行为。石墨烯是单碳原子层的蜂巢型二维晶格，其低能元激发是无质量的狄拉克费米子，它们满足相对论狄拉克方程，表现出与传统金属电子不同的新性质。由于石墨烯的低能态密度为零，费米子之间存在长程库仑相互作用，当该作用强度超过某临界值时，能导致激子配对并生成有限的动力学能隙，从而发生半金属-绝缘体量子相变。近十几年来，该问题得到非常广泛的理论和实验研究，大量理论和数值计算都预言，当石墨烯悬挂在真空中，库仑相互作用足够强，能够生成能隙，因此其零温度基态是绝缘态。但实验学家经过深入探索，始终未观测到理论普遍预言的绝缘态，在极低温度仍然只观测到半金属态。我们系统、详细地研究了该问题，指出前人对动力学能隙生成问题的理论分析和数值计算普遍忽略了两个非常重要的物理因素，即费米子的强朗道衰减和奇异的速度重整化效应，这两个效应是狄拉克费米子体系的重要特征，应该认真处理。我们在Dyson-Schwinger方程框架内建立了一个自洽的处理方法，将能隙生成、朗道衰减、速度重整化这三个重要的物理现象统一起来研究，经过详细的自洽计算，发现朗道衰减和速度重整化都对动力学能隙生成有重要影响，同时发现真空中石墨烯的库仑相互作用强度太弱，不足以生成能隙，所以其基态应该是半金属态，并非绝缘态。我们的理论结果与相关的实验结果完全一致，这是本项目取得的主要研究成果之一。除该成果，我们在该领域也取得一系列其它原创成果，包括：研究了石墨烯中动力学能隙生成与杂质散射之间的关系，发现两者之间互相竞争；将QCD领域普遍使用的求和规则和算符乘积展开方法应用于石墨烯中的手征对称破缺问题，并估算了激子的质量谱；将超导的Eliashberg理论推广并应用于计算石墨烯中的动力学能隙；研究了狄拉克费米子体系中由各种长程相互作用导致的非费米液体行为。此外，利用本项目的资助，我们还在相近的其它研究方向开展积极的探索，主要研究了高温超导体中的nematic量子相变，具体包括：系统分析了各种杂质对nematic量子相变点稳定性的影响；发现nematic量子临界点附近的超流密度和超导转变温度都被强烈压制；预测nematic量子涨落的非微扰效应可能导致附加的s波超导配对；通过详细的重整化群分析，指出费米子自由度在nematic-超导两序竞争的有效理论中发挥重要作用。