三维量子电动力学中的红外发散和非费米液体行为

Three-dimensional quantum electrodynamics (QED3) is a super-renormalizable quantum field theory. It has been found to exhibit a number of interesting properties, including dynamical chiral symmetry breaking, asymptotic freedom, and weak confinement, and thus has long been considered as a toy model of QCD in the context of high-energy physics. In addition, in the past three decades QED3 has been widely used to describe the low-energy physics of such strongly correlated electron systems as high-temperature superconductor, quantum antiferromagnet, and quantum spin liquid. There are also signatures that the chirally symmetric phase of QED3 displays non-Fermi liquid behaviors. Due to the asymptotic nature of the gauge interaction, the fermions are nearly free in the high-energy region, but are strongly interacting in the low-energy region. The strong interaction in low-energy region leads to various unusual physical properties. However, it also indicates the breakdown of conventional perturbation theory, hence we need to develop unconventional new approach and techniques to make analytical calculations. Despite the remarkable progress made in the past three decades, there are still several important problems about QED3 unanswered. For instance, almost all previous Dyson-Schwinger equation calculations of dynamical fermion mass in finite-temperature QED3 contain unphysical infrared divergence. Moreover, severe infrared divergene also exists in the analytical calculations of the fermion damping rate in the contexts of both zero- and finite-temperature QED3. In this project, we will study the physical origin of these infrared divergences by means of various quantum field theoretic methods. Our aim is to develop a suitable scheme to eliminate the infrared divergences and obtain results that are free of divergence and physically meaningful. These studies can help us to gain deeper understanding of QED3, and also provide a more solid foundation for the extensive applications of QED3 in condensed matter physics.

三维量子电动力学（QED3）是超可重整化的量子场论，它展现了动力学手征对称破缺、渐近自由、弱禁闭等性质，在高能物理领域被当作QCD的玩具模型。QED3也被广泛用于描述高温超导、量子反铁磁、量子自旋液体等强关联凝聚态体系，其手征对称相表现出非费米液体行为。渐近自由意味着，规范相互作用在高能区域较弱，而在低能区域很强。低能区域的强耦合是QED3各种奇异物理性质的根源，也导致传统的微扰论失效，人们需要采用非传统的场论方法研究QED3。以往的研究取得了若干重要进展，但也遇到诸多困难。当用非微扰Dyson-Schwinger方程计算有限温度的动力学费米子质量，或用1/N展开与Dyson-Schwinger方程研究非费米液体行为时，均遇到严重的红外发散。本项目从一般场论与多体理论方法的角度，研究能有效地消除QED3中红外发散的物理机制，完善人们对该场论模型的认识，并在其基础上研究非费米液体行为等问题。

强关联电子体系是凝聚态物理领域最重要、最受关注的研究方向之一，在研究强关联效应时，一个长期困扰人们的难题是，利用标准的微扰论计算某些物理量的过程中不可避免地遇到红外发散，导致传统的微扰论失效。有研究表明，高温超导和量子自旋液体等强关联体系的有效低能理论是三维的量子电动力学，该场论模型在低能区域展现了很强的规范相互作用，导致费米子动力学质量等物理量红外发散。另外，在狄拉克半金属态到超导态的量子相变点附近，超导序参量的量子涨落特别强，也可能导致红外发散。在本项目的支持下，我们针对上述问题开展了系统的理论研究，采用重整化群和非微扰Dyson-Schwinger积分方程等方法，发现三维量子电动力学和超导量子临界点等体系均在一定条件下展现红外发散，前者的红外发散来源于有限温度区域粒子-空穴集体激发对规范场的反常屏蔽效应，而后者的红外发散则来源于超导量子临界点处存在的无穷多极小动量转移散射过程。我们进一步分析了红外发散对体系的低能物理性质所产生的影响，探讨了消除发散的可能方案，指出充分考虑费米子的速度重整化或能消除有限温度三维量子电动力学的红外发散，但在半金属-超导量子临界点处遇到的红外发散似乎不可消除，因为该发散很可能是本征的，它的存在意味着半金属-超导量子临界点是不能稳定存在的，它产生的后果是，要么半金属-超导相变成为一级相变，要么临界点被其它能量更低的有序态所取代。上述两项研究成果均有很高的原创性，澄清了相关领域的若干关键问题，为后续研究提供了有价值的参考和启示。我们还深入研究了铁基超导体中的序竞争现象及其物理效应，前人对该体系中序竞争的理论研究大都基于粗略的平均场方法，完全忽略了量子涨落效应，我们在量子场论框架内得到了包含序参量的所有可能量子涨落效应的有效场论模型，并将其用于处理序竞争现象。我们发展的方法超越了前人普遍采用的平均场方法，基于我们的理论分析结果得到的相图，与近期发表的某些实验事实符合得更好，相关论文发表后被该领域多个国际领先研究组的论文所引用。除上述成果之外，我们还在凝聚态物理的多个其它领域开展积极的理论研究，包括各向异性狄拉克费米子的强关联效应、多重节点外尔半金属的新型非费米液体行为、若干凝聚态物理体系的非平凡量子临界现象和三维空间狄拉克半金属的严格零温度基态等，取得了一系列富有特色的成果，得到相关领域国内外研究者的数十次引用。