Block 型无穷维李代数在Toda系统中的应用

Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH) as an generalization of extended Toda hierarchy(ETH) has important application on topological field theory and Gromov-Witten invariant theory. .In this program, we will fist try to construct the Block symmetry and its representation in tau funtion space by constructing additional symmetry and ASvM formula. After that, we will consider to construct new Orlov-Shulman operator to make this Block type additional flow be compatible with extended flow of extended bigraded Toda hierarchy(EBTH).This will generalize this Block algebra to EBTH. Further, the application of this type of infinite dimensional Lie algebra on topological field theory will be surveyed basing on first two steps mentioned before . At last, free fermionic construction will be used to give Boson-Fermion correspondence of BTH and EBTH which will show the fermionic representation of this Block Lie algebra. The research in this program will certainly improve the developpment of theories about Block Lie algebra, integrable system, topological field, geometric invariant and so on.

Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH)是extended Toda hierarchy(ETH)的推广，在拓扑场论和Gromov-Witten不变量理论中有重要应用。本项目将首先利用附加对称理论和ASvM公式构造Bigraded Toda hierarchy(BTH)的Block对称并给出Block型李代数在tau函数空间上的表示。然后我们将修正构造新的Orlov-Shulman算子，使得新的Block型附加对称流跟EBTH的拓展流相容，把Blcok型对称推广应用到EBTH上.进而我们会考虑该Block型无穷维李代数在拓扑场论中的应用。最后我们还将利用费米子构造技术构造BTH对应的玻色-费米对应，找到Block型李代数在BTH以及EBTH系统中的费米子实现。该项目的研究会对Block无穷维李代数理论，可积系统，拓扑场论以及几何不变量等理论有一定促进作用

作为Virasoro代数的推广，Block型李代数在李代数研究领域被国际代数学家们广泛研究.国内著名的李代数专家苏育才，赵开明，徐晓平教授等也都对几类Block型李代数进行了研究，分类和推广。作为extended Toda hierarchy(ETH)的推广，Extended bigraded Toda hierarchy(EBTH)在拓扑场论和Gromov-Witten 不变量理论中有重要应用。本项目利用附加对称理论构造Bigraded Toda hierarchy(BTH)和EBTH的Block 对称并给出Block 型李代数在tau 函数空间上的表示。我们构造的Orlov-Shulman 算子，使得Block型附加对称流跟EBTH 的拓展流相容，把Blcok 型对称推广应用到EBTH 上.此外我们还在两分量 BKP和D型Drinfeld-Sokolov方程族以及无色散D型Drinfeld-Sokolov方程族中发现了Block型代数结构。我们将Block型李代数进行量子化得到量子Torus李代数，我们发现KP, KdV和BKP 方程族，交换的多分量BKP方程族都具有这种量子Torus附加对称结构。我们还将ETH进行推广得到多分量的拓展Toda方程族以及它的交换Z_N-Toda子方程族，这些系统都具有很好的双线性方程和Block型对称。Block型李代数的超对称拓展代数也被我们在新构造的超对称D型Drinfeld-Sokolov方程族中发现。这些已有的项目研究成果会对Block 无穷维李代数理论，可积系统，拓扑场论以及几何不变量等理论有一定促进作用.