整群环的增广商群的结构

This program mainly researches on the structure of augmentation quotients for integral group ring, which belongs to the theory of integral group ring. The theory of integral group ring is an important branch of algebra. It has deep relationships with other branches of algebra such as homological algebra, representation theory and K-theory. The problem of determining the structure of nth power of the augmentation ideal and the augmentation quotient group is an important topic in integral group ring theory. Although many results for abelian groups have been obtained, for nonabelian groups much less is known so far. At present, there are only research on some specific nonabelian groups. In this program, we mainly study the two following problems: 1. The structure of augmentation quotients for nonabelian groups of order 5th power of p ( where p is an odd prime);2. The structure of augmentation quotients for metacyclic 2-groups. We try to find out a set of Z-basis or a set of Z-generators for nth power of the augmentation ideal and then we can obtain the structure of augmentation quotients by careful examining. Besides,we will pay attention on summarizing the approaches to determining the structure of augmentation quotients for metacyclic p-group (where p is an odd prime) and the general p-group.

本项目主要研究整群环的增广商群的结构问题，属于整群环理论的研究。整群环理论是代数学的一个重要分支，它与同调代数、表示论、代数K-理论等其它分支有着深刻的联系，是一个基础性较强的研究领域。在整群环理论中，n次增广理想及由之确定的n次增广商群的结构问题是重要的研究课题。对于交换群，这方面的研究基本取得了比较系统的结果。但是对于非交换群，相关结果还不多见，目前仅对某些特殊的非交换群类进行了研究。本项目中，主要研究以下两个问题：一、阶为p的5次幂（p为奇素数）的非交换群之增广商群的结构；二、亚循环2-群的增广商群的结构。分别给出其n次增广理想的一组Z-基或者Z-生成元，再找出它们所满足的关系，进而确定相应增广商群的结构。在项目实施过程中，还将注意总结关于亚循环p-群（p为奇素数）及一般p-群的增广商群结构的处理方法。

本项目主要研究整群环的增广商群的结构问题，属于整群环理论的研究。整群环理论是代数学的一个重要分支，它与同调代数、表示论、代数K-理论等其它分支有着深刻的联系，是一个基础性较强的研究领域。在整群环理论中，n次增广理想及由之确定的n次增广商群的结构问题是重要的研究课题。对于交换群，这方面的研究基本取得了比较系统的结果。但是对于非交换群，相关结果还不多见，目前仅对某些特殊的非交换群类进行了研究。本项目主要研究点群的增广商群的结构问题，给出了所有点群的增广商群的结构。