三阶非线性常微分方程（系统）的分析和控制

本项目是对三阶非线性常(时滞)微分方程的定性或定量分析和相对应的三阶非线性系统的控制研究, 具体包括：三阶非线性微分方程的边值问题解(正解)或周期解(正周期解)的存在性、稳定性、与参数的依赖关系，何时产生分歧与混沌，混沌控制与混沌反控制。三阶微分方程与二阶微分方程有着本质的不同，比如会出现混沌现象。目前关于三阶非线性微分方程的结果还相对较少，本项目的研究工作将给出一个较为完整的三阶非线性常(时滞)微分方程理论体系, 并将这些结果应用到实际的控制系统中去, 具有重要的理论意义和应用价值。

我们按照研究计划，对三阶非线性常(时滞)微分方程进行定性或定量分析，以及相对应的三阶非线性系统的控制研究，具体包括：给出具多个常系数的三阶微分方程的格林函数，并通过格林函数将相应的非线性微分方程转化为算子方程，结合一些分析技巧，进而讨论相应的三阶非线性微分方程，得到解(正解)或周期解(正周期解)的存在性、稳定性、与参数的依赖关系，何时产生分歧与混沌等。同时还讨论了具时滞（或中立型算子）的三阶非线性微分方程以及奇性三阶微分方程的周期边值问题。在得到的三阶非线性常微分方程的研究结果基础上，探讨了几类有实际物理背景的非线性微分系统。本项目的研究工作给出了一个较为完整的三阶非线性常微分方程理论体系, 部分结果还推广到更一般的高阶微分方程中。受本项目资助已发表论文16篇，其中SCI 9篇， EI 4篇。