分数阶微分方程的数值计算和动力学行为

经典的力学和物理理论在解决湍流速度场的不规则起伏、反常扩散、黏弹性材料具有记忆性等许多问题时遇到挑战，然而在最近几十年分数阶算子越来越多的被证明是描述物理和力学中的中间过程和临界现象的有力工具。分数阶微分算子是非局部算子（拟微分算子），这是它的一个显著特征。由于此，它在对现实世界进行优美刻画的同时，也给分数阶微分方程的理论分析和数值计算带来了本质的困难。在数值计算方面体现在存储量和计算量极大的增加，计算格式更加复杂，作数值分析相对困难。本项目旨在：设计数值求解分数阶微分方程的计算格式；给出详细的误差分析和稳定性分析，并总结出一般的分析思路；挖掘分数阶微分算子的结构和性质（如短记忆原理），在保证精度的情况下，改进计算格式，有效降低存储量和计算量，最终得到高效可行的计算方法；使用高效可行的计算方法数值模拟物理和工程中分数阶系统的动力学行为（分形、混沌、图案生成、反常扩散等），揭示动力学机理。