等参函数相关问题研究

Some related geometric topics of isoparametric functions are studied in this project. The isoparametric functions are one of the most important functions on Riemannian submanifolds, and to study its corresponding isoparametric hypersurfaces and focal submanifolds has the profound significance. In this project, by the further study on the representation of Lie groups and Lie algebra, we should consider the stability of the Willmore level submanifolds. Moreover, we also consider the geometric topics of the isoparametric functons on the symmetric space, especially the complex protective spaces. Such as, when the coresponding level submanifods are Einstein or generalized Einstein.

本项目主要研究等参函数相关问题。等参函数是黎曼流形上的一类重要的函数，研究其所对应的等参超曲面及其焦流形的性质是子流形几何的重要课题之一。本项目拟通过对李群与李代数的讨论，对球面等参的Willmore水平集是否稳定进行研究。同时，考虑对称空间，特别是复投影平面上的等参函数所对应的的水平集的几何特征。比如何时是 Einstein 流形或广义Einstein流形等。

等参超曲面是子流形几何中一类重要的研究对象，研究它以及其对应焦流形的性质是子流形几何的重要研究课题之一。本项目主要研究球面上的等参超曲面及其相关问题，特别是其对应的焦流形的几何性质。对于g=4的情形，重新给出了等参超曲面对应焦流形是Willmore子流形的一个简单证明；对于g=6的情形，证明了等参超曲面对应的所有焦流形都是Willmore子流形，并指出它们都不是Einstein的。同时，对于g=4的等参超曲面焦流形情形，给出了它们是否是harmonically unstable的部分结果。