非对称因析设计的构造以及相关准则的研究

Design of experiments is one of the important branches of Statistics, it not only has important theoretical significance, but also is of great practical value. According to the different factor levels, design is divided into symmetrical design and asymmetrical design. Symmetrical design, especially two-level design, has been widely used in scientific experiments and engineering research, there is a large amount of literature on it. However, asymmetrical design is more useful in practice for the variety of its level. Since its structure is relatively complex, the theory development is relatively slow. Although there have been some researches on it, but there is a gap compared to actual requirements. As a result, it is urgent to further strengthen the research of asymmetrical design. Our project will focus on the research of the construction and related criteria of asymmetrica, including: (1) the construction of asymmetrical orthogonal array of strength greater than 2; (2) optimum criterion and the construction of optimal design method on asymmetrical design; (3) construction of asymmetric screening design. We expect to obtain systematic construction methods for asymmetrical orthogonal array and asymmetric screening design, develop asymmetrical optimal criteria, and then construct the asymmetric design under the corresponding optimal criteria for practical use.

试验设计是统计学的一个重要分支，它不仅在理论上具有重要意义，在实际领域也具有重大应用价值。根据因子水平的不同设计可分为对称设计和非对称设计。由于设计和分析的简易性，对称设计，特别是二水平部分因析设计，在科学实验和工程研究中得到了广泛的应用，有大量的文献对其进行了研究。非对称设计由于其因子水平的多样性而具有更广泛的适用性，但其结构相对较为复杂，使得理论研究发展较为缓慢。尽管出现了一些研究结果, 但与实际要求相比还有一定的差距。因此，迫切需要加强对非对称因析设计的研究。本项目将主要对非对称因析设计的构造以及相关准则展开研究，主要包括：（1）强度大于2的非对称正交表的构造；（2）非对称最优设计准则和最优设计的构造方法；（3）非对称筛选设计的构造。期望通过本项目能得到非对称正交表和非对称筛选设计的系统构造方法，制定出非对称最优设计准则，进而在相应准则下构造出非对称设计，以满足实际应用者的需要。

试验设计是统计学的一个重要分支，它不仅在理论上具有重要意义，在实际领域也具有重大应用价值。试验设计中的非对称设计由于其因子水平的多样性而具有广泛的适用性，但其结构相对较为复杂，使得理论研究发展较为缓慢。尽管出现了一些研究结果, 但与实际要求相比还有一定的差距。因此，迫切需要加强对非对称因析设计的研究。基于以上原因本项目主要对非对称因析设计的构造以及相关准则展开研究。但在原研究内容的基础上，结合研究发展动态，在研究过程中做了适当调整，主要研究了非对称最优设计准则和最优设计的构造方法，三水平GMC设计；非对称正交表的构造；非对称嵌套正交表和非对称分片正交表的构造以及他们在实际中的应用。具体来说：（1）完成了因子个数n>N/4的2^n4^1混合水平的GMC设计的构造，并与其它最优准则进行比较；（2）研究了三水平GMC设计的相关性质；（3）构造了一系列强度大于等于3的非对称正交表；（4）构造了一系列非对称的嵌套正交表和分片正交表；（5）研究了试验设计在医学领域的统计分析。在本项目的资助下，发表6篇SCI论文，第一作者5篇，其余1篇由项目组成员完成，发表国内论文2篇。本项目较为系统地研究了一些非对称设计的准则和构造，为进一步研究其他类型的非对称设计的研究提供了前期基础。此外非对称嵌套与非对称分片设计在计算机试验中也有很好的应用前景。