稀疏信号复小波域相位恢复的快速算法及其应用研究

The most popular class of phase retrieval methods is based on alternate projections. They are sensitive to the accuracy of the prior information and may converge to local minimum. On the other hand, most of the newly proposed phase retrieval algorithms suffer from a theoretical problem of greater complexity. In this project, we select the complex-valued compactly supported frame and relative phase (RP) to improve the structural sparsity of the unknown signal, and then explore a new framework of stability and low cost phase retrieval method. The following closely related topics will be investigated carefully: (1) the uniqueness and stability of phase retrieval problem with complex-wavelet measurements, (2) the new types of numerical algorithms with low computational complexity, and (3) the convergence, robustness and perfect reconstruction ratio of the algorithms, (4) feature extraction or optic imaging from the reconstructed phase. The gap between Fourier frame and generic frame are expected to be filled, and then supply new approach to a series of problems such as the restricted data reconstruction from subsamples, nonlinear nonconvex optimization. At the same time, the results of this project are in the hope of giving notable support for various phase-based applications including optic imaging, remote sensing and long-range precision strike.

针对传统相位恢复算法稳健性不足，而近年来基于压缩采样建立的相位恢复算法计算代价高、难以实用的困难，本项目选择复值紧支撑测量框架和相对相位（RP）为提升信号稀疏度、降低算法复杂度的突破口，通过研究：(1) 相位恢复问题在复小波域中解的基本性质；(2) 基于RP的相位恢复模型及低复杂度迭代算法的设计；(3) 算法的收敛性、稳定性以及完全重构率分析；(4) 基于相位分析的数据结构特征提取及算法评价等内容，建立一种计算成本低、鲁棒性强的新型相位恢复方法。一方面填补学术界在Fourier 框架与泛型框架之间的研究空白，为欠采样数据的约束重建、非凸非线性优化问题的数值解等问题提供理论支撑；同时突破现有算法复杂度过高、与实际信号处理过程关联度小的问题，为基于相位恢复的光学成像、弱小目标探测、以及战场远程精确打击等应用领域提供支持。

相位恢复问题在微小目标成像和观测、高精度对地侦察等领域均有广泛应用，但是作为病态二次逆问题，传统相位恢复算法稳健性不足，而近年来基于压缩采样建立的相位恢复算法计算代价高、难以实用。.本项目选择更贴近物理模型的复值测量框架（Fourier测量、短时Fourier测量、分数Fourier测量等）和信号的结构特性（稀疏性、二值性、带参考背景信息等）作为降低算法复杂度的突破口，系统研究了(1)相位恢复问题在广义复值小波域中解的基本性质；(2)基于信号先验信息的相位恢复模型及低复杂度迭代算法的设计；(3)算法的收敛性、稳定性以及完全重构率分析；(4)新型相位恢复模型和算法在太赫兹孔径编码成像系统中的应用等，建立了以重加权Wirtinger流(RWF)为代表的多种计算成本低、鲁棒性强的新型相位恢复方法。为欠采样数据的约束重建、非凸非线性优化问题的数值解等问题提供了理论支撑；同时突破了现有算法复杂度过高、与实际信号处理过程关联度小的问题，实现了项目的预定研究目标。.项目研究期间，正式发表密切相关学术论文17篇，其中SCI源刊15篇，EI检索和中文核心2篇。项目组研发的RWF算法被收录到经典算法库PhasePack (http:// www.cs.umd.edu/~tomg/projects/phasepack/)中，并在太赫兹孔径编码成像系统中获得了试验验证。共组织3次全国范围的学术会议，培养学术骨干2人，博士生3人。3名研究生围绕本项目研究完成了硕士学位论文，其中一人获评2019年全军优秀硕士学位论文。一项人才培养成果获得国家教学成果二等奖。实现了项目申请书中承诺的各项研究成果指标。.本项目的研究不但扩展和丰富了矩阵恢复、压缩感知等热点领域的范畴和内涵，也促进了计算数学、计算光学等多学科的交流。目前本项目研发的相位恢复算法已经被电子科学学院XX团队应用到国家973项目“太赫兹频段XX基础研究”，并在实验室仿真条件下已经取得了很好的实验效果，可望对简化雷达接收链路结构，降低硬件要求产生实际效用。