子流形几何和子流形曲率流的若干问题研究

本项目的研究涉及到子流形几何和几何分析两个方面的有关内容，我们计划研究以下问题：第一，子流形几何方面，通过对子流形凯勒角的研究来分类某些非凯勒（或切触）流形中的子流形，研究理想浸入子流形的凯勒角，并给出理想浸入的整体性质，以及分类满足某种几何条件的Mobius子流形。第二，子流形曲率流的研究方面，研究高余维数子流形的曲率流（主要是欧氏空间中一般曲率流的Harnack估计和平均曲率流的发展方程）以及类空超曲面的幂平均曲率流（主要是研究负指数的情形），希望在一定条件下给出发展方程解的长时间存在性，从而研究发展子流形的极限性质和结构。这些都是几何学研究的基本而重要的课题，对它们的研究，前者有助于人们更清楚地认识一些相关子流形的结构和性质，后者通过对一些几何发展方程的研究有助于探索某些特殊子流形的存在性。