空间非均匀环境对种群动力学行为的影响

The population dynamics in spatially heterogeneous environment is essentially different from that in spatially homogeneous environment. Investigating population dynamics in spatially heterogeneous environment has not only important theoretical significance but also a wide range of application backgrounds and larger research difficulties. In order to understand the effects of degenerated crowding term and protection zone on the population dynamics in a spatially heterogeneous environment, this project intends to study the initial-boundary value problems of several kinds of reaction-diffusion equations with degenerated parameters. Using the upper and lower solution method, Leray-Schauder degree theory, bifurcation theory, regularity theory, comparison principle, eigenvalue theory and techniques of constructing auxiliary boundary value problems, we will discuss the existence, stability, asymptotic behavior of the positive steady-state solutions with respect to certain parameters and the long-time behavior of the positive solutions to evolution equations. Through the research of this project, we try to improve and develop the above basic methods, reveal the relationship between spatially heterogeneous environment and population dynamics, and provide a theoretical basis for solving ecological issues such as invasion of alien species and protection of endangered species.

空间非均匀环境下的种群动力学性质与空间均匀环境下的具有本质区别。研究空间非均匀环境下的种群动力学性质，不仅有重要的理论意义，也有广泛的应用背景和较大的研究难度。为了解空间非均匀环境中退化拥挤项和保护区域两种因素对种群动力学性质的影响，本项目拟研究几类参数退化的反应扩散方程组的初边值问题。拟利用上下解方法、Leray-Schauder度理论、分支理论、正则性理论、比较原理、特征值理论以及构造辅助边值问题的技巧，讨论正稳态解的存在性、稳定性、关于某些参数的渐近性以及与时间相关解的长时间性质等。通过本项目的研究，力图对上述基本方法有所改进和发展，揭示空间非均匀环境与种群动力学行为之间的关系，为解决外来物种入侵、濒危物种保护等生态问题提供理论依据。

众所周知，各种环境条件在空间中的分布往往是不均匀的，例如浮游植物生长需要阳光，而海水中的阳光强度会随着海水深度的增加而减弱，所以对于浮游植物来说，阳光便是非均匀分布的。本项目在非均匀空间环境的假设下，研究种群模型的动力学性质，相比在均匀空间环境下研究的种群模型更具有实际意义。另一方面，空间非均匀环境中的种群模型往往是由变系数反应扩散方程（组）来刻画的，因此本项目的研究不仅对物种的延续有深刻的现实意义，而且也会促进变系数偏微分方程基础理论的发展。. 本项目在非均匀空间环境的假设下，研究了具有退化拥挤项或保护区域因素的捕食模型。分别讨论了食饵与捕食者方程具有退化拥挤项的偏微分方程组的边值问题。利用椭圆与抛物型方程的基本理论，给出了正稳态解的存在性、稳定性、关于某些参数的渐近性以及与时间相关解的长时间性质。另一方面，研究了具有保护区域和B-D功能响应函数的反应扩散捕食模型，给出了解的全局存在性、长时间行以及半平凡平衡解附近产生的平衡解分支及其稳定性。证明了当保护区域适当大，可以避免食饵和捕食者种群灭亡。所得理论结果均对物种的延续具有指导意义。