非线性弹性复合材料中椭圆问题梯度估计的研究

Elastic composite material is an important branch of the research on the material mechanics. It is widely used in construction, machinery, aerospace and other engineering field. With an increasing demand for new material technology and nonlinear material model, the research on.the nonlinear elastic theory is more and more urgent. Based on the existing work, by using variational methods, iteration technique, theory of Campanato space, Layer potential, the applicant will focus on the three issues: 1. Destruction mechanism of high contrast composites in elastic materials, mainly investigate the gradient estimates of solutions for the Lamé system in lower smooth narrow region. 2. The enhancement of electric field in the narrow region from the non-linear conductivity problem with power law, mainly study the gradient estimates of solutions for p-Laplacian equations in several different kinds of narrow region. 3. The inverse problem of high contrast composites in elastic materials, mainly research the inverse problem of Lamé system with partially infinite coefficients in two dimensions.

弹性复合材料是材料力学中的一个重要的研究分支，广泛应用于建筑、机械、航天工程领域。随着新材料技术和非线性材料模型需求的日益增加，对非线性弹性理论的研究也愈加迫切。申请人将在已有工作基础上，利用变分方法，迭代技术，Campanato 空间理论，层位势方法集中研究三个问题：1、弹性材料中高对比复合材料破坏机制，主要研究Lamé方程组在弱光滑窄区域内解的梯度估计。2、非线性幂律型传导模型在窄区域内电场增强现象，主要研究p-laplacian型方程在几种不同窄区域内解的梯度估计。3、弹性材料中高对比复合材料的反问题，主要研究部分系数退化为无穷的2维 Lamé方程组的反问题。

弹性复合材料是材料力学中的一个重要的研究分支，广泛应用于建筑、机械、航天工程领 域。随着新材料技术和非线性材料模型需求的日益增加，对偏微分方程解的正则性理论的研究也非常重要。本项目综合运用能量估计，迭代技术，Campanato 空间理论，变分方法等主要理论工具，主要研究了超传导方程和线性弹性系统解的正则性问题。本项目是以纤维型复合材料为背景的椭圆问题解的梯度估计问题的自然延伸，得到了原创性的结果和方法，具有一定的理论意义和应用价值。通过研究相邻的内含物边界在弱光滑边界条件下，超传导方程和线性弹性系统的解在窄区域内的梯度估计的问题，揭示了内含物边界的光滑性、以及内含物的小间距，对梯度在窄区域中的影响与关系，得到了解的梯度的上下界估计，梯度关于内含物的小间距的爆破速率，以及梯度的渐进展式。通过梯度在窄区域中的渐进展式，进一步揭示了纤维性复合材料中的应力发生爆破的相关因素。当内含物靠近基体边界时，通过构造具体的边界函数，得到了边界上关于梯度的上下界估计，对先前的工作进行了推广，得到了有意义的结果。