代数K-理论与典型群

代数K-理论将主要研究虚二次域整环及扩环的tame kernel及低次代数扩域的整环的tame symbols，对代数整环上的群环（如Bianchi群环）及函数域上K2的计算及代数整环上的多项式环的K2的结构进行探讨；进一步研究广义二次型群的K1，K2的稳定性、预稳定性及生成。典型群将研究环上典型群在一般线性群中的扩群，体、环上线性群的满足多项式等式或群等式的极大子群、正规子群、次正规子群及其他一些特殊子群的结构，体、环上满足一定条件的算子的形式及矩阵几何的应用。代数K-理论是目前国际数学界重要的研究领域，它对代数几何、代数拓扑、代数数论、群论等众多数学分支都有直接或间接的影响。典型群是经典的研究领域，它是许多与矩阵相关的数学分支和其他科学的基础，目前典型群在组合数学、图论、编码学中的应用也较多。我们的研究内容属于这些领域的较基础的部分，研究工作将对这二个领域的发展起到丰富的作用。