rp-自适应有限元方法及其在多介质流动问题中的应用研究

现实生活中存在着大量的所谓多介质流动问题，模拟和追踪不同物质之间活动界面的轨迹和发展已经成为计算物理和计算数学日益关注的研究课题，对于科学工程计算具有重要的意义和应用价值。 本项目在基于调和映射的r-自适应方法的基础上，对于逻辑网格和物理网格之间的调和映射的求解采用p-自适应策略，即构造p-自适应有限元空间，达到对该调和映射更为准确的逼近效果，从而间接实现整体目标问题的高精度数值逼近，这样可以精确刻画不同介质界面附近的局部物理特性。关于p-自适应下离散出来的代数系统的求解，本项目拟特别设计一套所谓的p-多重网格方法的快速求解算法。再将这种p-自适应方法和r-自适应方法有机的结合起来，使他们互为补充，最大限度的发挥各自的优势，实现对三维实际多介质流动问题中活动界面轨迹、特征和发展的精确模拟。